↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 9 772.88 m → | N 0 |
→ |
↑ 9 772.92 m ↓ |
↑ 9 772.92 m ↓ |
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N 0 |
← 9 772.94 m → 95 509 932 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5272216796875 y=0.4993896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5272216796875 × 212)
floor (0.5272216796875 × 4096)
floor (2159.5)tx = 2159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4993896484375 × 212)
floor (0.4993896484375 × 4096)
floor (2045.5)ty = 2045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2159 / 2045 ti = "12/2159/2045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2159/2045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2159 ÷ 212
2159 ÷ 4096x = 0.527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2045 ÷ 212
2045 ÷ 4096y = 0.499267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527099609375 × 2 - 1) × π
0.05419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499267578125 × 2 - 1) × π
0.00146484375 × 3.1415926535Φ = 0.00460194236352539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17027187} λ = 0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00460194236352539))-π/2
2×atan(1.00461254756221)-π/2
2×0.787699126457641-π/2
1.57539825291528-1.57079632675φ = 0.00460193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00460193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.263671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2159 KachelY 2045 0.17027187 0.00460193 9.755860 0.263671 Oben rechts KachelX + 1 2160 KachelY 2045 0.17180585 0.00460193 9.843750 0.263671 Unten links KachelX 2159 KachelY + 1 2046 0.17027187 0.00306796 9.755860 0.175781 Unten rechts KachelX + 1 2160 KachelY + 1 2046 0.17180585 0.00306796 9.843750 0.175781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00460193-0.00306796) × R
0.00153397 × 6371000dl = 9772.92287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00460193-0.00306796) × R
0.00153397 × 6371000dr = 9772.92287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17027187-0.17180585) × cos(0.00460193) × R
0.00153398000000002 × 0.999989411138825 × 6371000do = 9772.88309520195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17027187-0.17180585) × cos(0.00306796) × R
0.00153398000000002 × 0.999995293814411 × 6371000du = 9772.94058651151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00460193)-sin(0.00306796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999989411138825-0.999995293814411)× R²
abs(0.17180585-0.17027187)×5.88267558565558e-06× R²
0.00153398000000002×5.88267558565558e-06× 6371000²
0.00153398000000002×5.88267558565558e-06× 40589641000000 ar = 95509932.3644183m²