↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 9 772.42 m → | S 0 |
→ |
↑ 9 772.35 m ↓ |
↑ 9 772.35 m ↓ |
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S 0 |
← 9 772.25 m → 95 498 711 m² |
S 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5267333984375 y=0.5018310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5267333984375 × 212)
floor (0.5267333984375 × 4096)
floor (2157.5)tx = 2157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5018310546875 × 212)
floor (0.5018310546875 × 4096)
floor (2055.5)ty = 2055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2157 / 2055 ti = "12/2157/2055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2157/2055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2157 ÷ 212
2157 ÷ 4096x = 0.526611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2055 ÷ 212
2055 ÷ 4096y = 0.501708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526611328125 × 2 - 1) × π
0.05322265625 × 3.1415926535Λ = 0.16720391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501708984375 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Φ = -0.0107378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16720391} λ = 0.16720391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0107378655148926))-π/2
2×atan(0.989319579566641)-π/2
2×0.78002933381159-π/2
1.56005866762318-1.57079632675φ = -0.01073766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16720391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.580078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01073766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.615223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2157 KachelY 2055 0.16720391 -0.01073766 9.580078 -0.615223 Oben rechts KachelX + 1 2158 KachelY 2055 0.16873789 -0.01073766 9.667969 -0.615223 Unten links KachelX 2157 KachelY + 1 2056 0.16720391 -0.01227154 9.580078 -0.703107 Unten rechts KachelX + 1 2158 KachelY + 1 2056 0.16873789 -0.01227154 9.667969 -0.703107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01073766--0.01227154) × R
0.00153388 × 6371000dl = 9772.34948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01073766--0.01227154) × R
0.00153388 × 6371000dr = 9772.34948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16720391-0.16873789) × cos(-0.01073766) × R
0.00153397999999999 × 0.999942351882755 × 6371000do = 9772.42318572374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16720391-0.16873789) × cos(-0.01227154) × R
0.00153397999999999 × 0.999924705597908 × 6371000du = 9772.25072881874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01073766)-sin(-0.01227154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999942351882755-0.999924705597908)× R²
abs(0.16873789-0.16720391)×1.76462848472392e-05× R²
0.00153397999999999×1.76462848472392e-05× 6371000²
0.00153397999999999×1.76462848472392e-05× 40589641000000 ar = 95498710.7067923m²