↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 869.98 m → | N 44 |
→ |
↑ 870.02 m ↓ |
↑ 870.02 m ↓ |
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N 44 |
← 870.10 m → 756 956 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.658218383789062 y=0.361343383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.658218383789062 × 215)
floor (0.658218383789062 × 32768)
floor (21568.5)tx = 21568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361343383789062 × 215)
floor (0.361343383789062 × 32768)
floor (11840.5)ty = 11840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21568 / 11840 ti = "15/21568/11840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21568/11840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21568 ÷ 215
21568 ÷ 32768x = 0.658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11840 ÷ 215
11840 ÷ 32768y = 0.361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.658203125 × 2 - 1) × π
0.31640625 × 3.1415926535Λ = 0.99401955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361328125 × 2 - 1) × π
0.27734375 × 3.1415926535Φ = 0.871301087494141 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.99401955} λ = 0.99401955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.871301087494141))-π/2
2×atan(2.39001845457747)-π/2
2×1.17452339704674-π/2
2.34904679409348-1.57079632675φ = 0.77825047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.99401955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77825047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.590467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21568 KachelY 11840 0.99401955 0.77825047 56.953125 44.590467 Oben rechts KachelX + 1 21569 KachelY 11840 0.99421130 0.77825047 56.964111 44.590467 Unten links KachelX 21568 KachelY + 1 11841 0.99401955 0.77811391 56.953125 44.582643 Unten rechts KachelX + 1 21569 KachelY + 1 11841 0.99421130 0.77811391 56.964111 44.582643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77825047-0.77811391) × R
0.000136560000000063 × 6371000dl = 870.023760000403m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77825047-0.77811391) × R
0.000136560000000063 × 6371000dr = 870.023760000403m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.99401955-0.99421130) × cos(0.77825047) × R
0.000191750000000046 × 0.712142857825438 × 6371000do = 869.981666726933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.99401955-0.99421130) × cos(0.77811391) × R
0.000191750000000046 × 0.712238721026996 × 6371000du = 870.098776976588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77825047)-sin(0.77811391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712142857825438-0.712238721026996)× R²
abs(0.99421130-0.99401955)×9.58632015585215e-05× R²
0.000191750000000046×9.58632015585215e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58632015585215e-05× 40589641000000 ar = 756955.666343443m²