↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 9 772.70 m → | S 0 |
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↑ 9 772.60 m ↓ |
↑ 9 772.60 m ↓ |
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S 0 |
← 9 772.57 m → 95 504 122 m² |
S 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5260009765625 y=0.5013427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5260009765625 × 212)
floor (0.5260009765625 × 4096)
floor (2154.5)tx = 2154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5013427734375 × 212)
floor (0.5013427734375 × 4096)
floor (2053.5)ty = 2053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2154 / 2053 ti = "12/2154/2053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2154/2053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2154 ÷ 212
2154 ÷ 4096x = 0.52587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2053 ÷ 212
2053 ÷ 4096y = 0.501220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52587890625 × 2 - 1) × π
0.0517578125 × 3.1415926535Λ = 0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501220703125 × 2 - 1) × π
-0.00244140625 × 3.1415926535Φ = -0.00766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16260196} λ = 0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00766990393920898))-π/2
2×atan(0.992359434717865)-π/2
2×0.78156324902735-π/2
1.5631264980547-1.57079632675φ = -0.00766983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00766983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.439449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2154 KachelY 2053 0.16260196 -0.00766983 9.316406 -0.439449 Oben rechts KachelX + 1 2155 KachelY 2053 0.16413594 -0.00766983 9.404297 -0.439449 Unten links KachelX 2154 KachelY + 1 2054 0.16260196 -0.00920375 9.316406 -0.527336 Unten rechts KachelX + 1 2155 KachelY + 1 2054 0.16413594 -0.00920375 9.404297 -0.527336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00766983--0.00920375) × R
0.00153392 × 6371000dl = 9772.60432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00766983--0.00920375) × R
0.00153392 × 6371000dr = 9772.60432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16260196-0.16413594) × cos(-0.00766983) × R
0.00153398000000002 × 0.999970586998074 × 6371000do = 9772.69912712702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16260196-0.16413594) × cos(-0.00920375) × R
0.00153398000000002 × 0.999957645791952 × 6371000du = 9772.57265289326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00766983)-sin(-0.00920375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999970586998074-0.999957645791952)× R²
abs(0.16413594-0.16260196)×1.29412061222745e-05× R²
0.00153398000000002×1.29412061222745e-05× 6371000²
0.00153398000000002×1.29412061222745e-05× 40589641000000 ar = 95504122.4425557m²