↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 9 772.98 m → | S 0 |
→ |
↑ 9 772.99 m ↓ |
↑ 9 772.99 m ↓ |
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S 0 |
← 9 772.94 m → 95 511 004 m² |
S 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5250244140625 y=0.5003662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5250244140625 × 212)
floor (0.5250244140625 × 4096)
floor (2150.5)tx = 2150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5003662109375 × 212)
floor (0.5003662109375 × 4096)
floor (2049.5)ty = 2049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2150 / 2049 ti = "12/2150/2049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2150/2049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2150 ÷ 212
2150 ÷ 4096x = 0.52490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2049 ÷ 212
2049 ÷ 4096y = 0.500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52490234375 × 2 - 1) × π
0.0498046875 × 3.1415926535Λ = 0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500244140625 × 2 - 1) × π
-0.00048828125 × 3.1415926535Φ = -0.0015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15646604} λ = 0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0015339807878418))-π/2
2×atan(0.998467195159317)-π/2
2×0.784631173304328-π/2
1.56926234660866-1.57079632675φ = -0.00153398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00153398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.087891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2150 KachelY 2049 0.15646604 -0.00153398 8.964844 -0.087891 Oben rechts KachelX + 1 2151 KachelY 2049 0.15800002 -0.00153398 9.052734 -0.087891 Unten links KachelX 2150 KachelY + 1 2050 0.15646604 -0.00306796 8.964844 -0.175781 Unten rechts KachelX + 1 2151 KachelY + 1 2050 0.15800002 -0.00306796 9.052734 -0.175781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00153398--0.00306796) × R
0.00153398 × 6371000dl = 9772.98658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00153398--0.00306796) × R
0.00153398 × 6371000dr = 9772.98658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15646604-0.15800002) × cos(-0.00153398) × R
0.00153397999999999 × 0.99999882345291 × 6371000do = 9772.97508162102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15646604-0.15800002) × cos(-0.00306796) × R
0.00153397999999999 × 0.999995293814411 × 6371000du = 9772.94058651133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00153398)-sin(-0.00306796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999882345291-0.999995293814411)× R²
abs(0.15800002-0.15646604)×3.52963849992172e-06× R²
0.00153397999999999×3.52963849992172e-06× 6371000²
0.00153397999999999×3.52963849992172e-06× 40589641000000 ar = 95511004.4881047m²