↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 39.223 km → | S 59 |
→ |
↑ 39.015 km ↓ |
↑ 39.015 km ↓ |
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S 60 |
← 38.808 km → 1 522.22 km² |
S 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4208984375 y=0.7099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4208984375 × 29)
floor (0.4208984375 × 512)
floor (215.5)tx = 215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7099609375 × 29)
floor (0.7099609375 × 512)
floor (363.5)ty = 363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 215 / 363 ti = "9/215/363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/215/363.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 215 ÷ 29
215 ÷ 512x = 0.419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 363 ÷ 29
363 ÷ 512y = 0.708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419921875 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Λ = -0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.708984375 × 2 - 1) × π
-0.41796875 × 3.1415926535Φ = -1.31308755439258 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50314570} λ = -0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.31308755439258))-π/2
2×atan(0.268988257058018)-π/2
2×0.262768596223023-π/2
0.525537192446046-1.57079632675φ = -1.04525913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.04525913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.888937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 215 KachelY 363 -0.50314570 -1.04525913 -28.828125 -59.888937 Oben rechts KachelX + 1 216 KachelY 363 -0.49087385 -1.04525913 -28.125000 -59.888937 Unten links KachelX 215 KachelY + 1 364 -0.50314570 -1.05138305 -28.828125 -60.239811 Unten rechts KachelX + 1 216 KachelY + 1 364 -0.49087385 -1.05138305 -28.125000 -60.239811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.04525913--1.05138305) × R
0.00612392000000006 × 6371000dl = 39015.4943200004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.04525913--1.05138305) × R
0.00612392000000006 × 6371000dr = 39015.4943200004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50314570--0.49087385) × cos(-1.04525913) × R
0.01227185 × 0.501677781579305 × 6371000do = 39223.1537767613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50314570--0.49087385) × cos(-1.05138305) × R
0.01227185 × 0.496370882698369 × 6371000du = 38808.2394263003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.04525913)-sin(-1.05138305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501677781579305-0.496370882698369)× R²
abs(-0.49087385--0.50314570)×0.00530689888093644× R²
0.01227185×0.00530689888093644× 6371000²
0.01227185×0.00530689888093644× 40589641000000 ar = 1522221446.39683m²