↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 802.83 m → | N 48 |
→ |
↑ 802.87 m ↓ |
↑ 802.87 m ↓ |
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N 48 |
← 802.95 m → 644 617 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.656051635742188 y=0.343795776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.656051635742188 × 215)
floor (0.656051635742188 × 32768)
floor (21497.5)tx = 21497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343795776367188 × 215)
floor (0.343795776367188 × 32768)
floor (11265.5)ty = 11265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21497 / 11265 ti = "15/21497/11265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21497/11265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21497 ÷ 215
21497 ÷ 32768x = 0.656036376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11265 ÷ 215
11265 ÷ 32768y = 0.343780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.656036376953125 × 2 - 1) × π
0.31207275390625 × 3.1415926535Λ = 0.98040547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343780517578125 × 2 - 1) × π
0.31243896484375 × 3.1415926535Φ = 0.98155595662027 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98040547} λ = 0.98040547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98155595662027))-π/2
2×atan(2.66860524725756)-π/2
2×1.21226450737675-π/2
2.4245290147535-1.57079632675φ = 0.85373269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98040547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.173096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85373269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.915280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21497 KachelY 11265 0.98040547 0.85373269 56.173096 48.915280 Oben rechts KachelX + 1 21498 KachelY 11265 0.98059722 0.85373269 56.184082 48.915280 Unten links KachelX 21497 KachelY + 1 11266 0.98040547 0.85360667 56.173096 48.908060 Unten rechts KachelX + 1 21498 KachelY + 1 11266 0.98059722 0.85360667 56.184082 48.908060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85373269-0.85360667) × R
0.000126019999999949 × 6371000dl = 802.873419999675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85373269-0.85360667) × R
0.000126019999999949 × 6371000dr = 802.873419999675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98040547-0.98059722) × cos(0.85373269) × R
0.000191750000000046 × 0.65717425778267 × 6371000do = 802.82986739712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98040547-0.98059722) × cos(0.85360667) × R
0.000191750000000046 × 0.657269238712331 × 6371000du = 802.945899828795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85373269)-sin(0.85360667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65717425778267-0.657269238712331)× R²
abs(0.98059722-0.98040547)×9.49809296608706e-05× R²
0.000191750000000046×9.49809296608706e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49809296608706e-05× 40589641000000 ar = 644617.341845203m²