↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 9 772.25 m → | S 0 |
→ |
↑ 9 772.16 m ↓ |
↑ 9 772.16 m ↓ |
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S 0 |
← 9 772.06 m → 95 495 045 m² |
S 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5245361328125 y=0.5020751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5245361328125 × 212)
floor (0.5245361328125 × 4096)
floor (2148.5)tx = 2148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5020751953125 × 212)
floor (0.5020751953125 × 4096)
floor (2056.5)ty = 2056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2148 / 2056 ti = "12/2148/2056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2148/2056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2148 ÷ 212
2148 ÷ 4096x = 0.5244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2056 ÷ 212
2056 ÷ 4096y = 0.501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5244140625 × 2 - 1) × π
0.048828125 × 3.1415926535Λ = 0.15339808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501953125 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Φ = -0.0122718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15339808} λ = 0.15339808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0122718463027344))-π/2
2×atan(0.987803145726098)-π/2
2×0.779262394250125-π/2
1.55852478850025-1.57079632675φ = -0.01227154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15339808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.789063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01227154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.703107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2148 KachelY 2056 0.15339808 -0.01227154 8.789063 -0.703107 Oben rechts KachelX + 1 2149 KachelY 2056 0.15493206 -0.01227154 8.876953 -0.703107 Unten links KachelX 2148 KachelY + 1 2057 0.15339808 -0.01380539 8.789063 -0.790991 Unten rechts KachelX + 1 2149 KachelY + 1 2057 0.15493206 -0.01380539 8.876953 -0.790991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01227154--0.01380539) × R
0.00153385 × 6371000dl = 9772.15835000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01227154--0.01380539) × R
0.00153385 × 6371000dr = 9772.15835000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15339808-0.15493206) × cos(-0.01227154) × R
0.00153398000000002 × 0.999924705597908 × 6371000do = 9772.25072881892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15339808-0.15493206) × cos(-0.01380539) × R
0.00153398000000002 × 0.999904707116968 × 6371000du = 9772.05528393307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01227154)-sin(-0.01380539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999924705597908-0.999904707116968)× R²
abs(0.15493206-0.15339808)×1.9998480939698e-05× R²
0.00153398000000002×1.9998480939698e-05× 6371000²
0.00153398000000002×1.9998480939698e-05× 40589641000000 ar = 95495045.3213018m²