↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 9 772.06 m → | S 0 |
→ |
↑ 9 771.97 m ↓ |
↑ 9 771.97 m ↓ |
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S 0 |
← 9 771.84 m → 95 491 155 m² |
S 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5240478515625 y=0.5023193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5240478515625 × 212)
floor (0.5240478515625 × 4096)
floor (2146.5)tx = 2146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5023193359375 × 212)
floor (0.5023193359375 × 4096)
floor (2057.5)ty = 2057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2146 / 2057 ti = "12/2146/2057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2146/2057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2146 ÷ 212
2146 ÷ 4096x = 0.52392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2057 ÷ 212
2057 ÷ 4096y = 0.502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52392578125 × 2 - 1) × π
0.0478515625 × 3.1415926535Λ = 0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502197265625 × 2 - 1) × π
-0.00439453125 × 3.1415926535Φ = -0.0138058270905762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15033012} λ = 0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0138058270905762))-π/2
2×atan(0.986289036282687)-π/2
2×0.778495469125257-π/2
1.55699093825051-1.57079632675φ = -0.01380539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01380539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.790991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2146 KachelY 2057 0.15033012 -0.01380539 8.613281 -0.790991 Oben rechts KachelX + 1 2147 KachelY 2057 0.15186410 -0.01380539 8.701172 -0.790991 Unten links KachelX 2146 KachelY + 1 2058 0.15033012 -0.01533921 8.613281 -0.878872 Unten rechts KachelX + 1 2147 KachelY + 1 2058 0.15186410 -0.01533921 8.701172 -0.878872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01380539--0.01533921) × R
0.00153382 × 6371000dl = 9771.96722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01380539--0.01533921) × R
0.00153382 × 6371000dr = 9771.96722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15033012-0.15186410) × cos(-0.01380539) × R
0.00153397999999999 × 0.999904707116968 × 6371000do = 9772.0552839329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15033012-0.15186410) × cos(-0.01533921) × R
0.00153397999999999 × 0.999882356625021 × 6371000du = 9771.83685287504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01380539)-sin(-0.01533921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999904707116968-0.999882356625021)× R²
abs(0.15186410-0.15033012)×2.23504919470985e-05× R²
0.00153397999999999×2.23504919470985e-05× 6371000²
0.00153397999999999×2.23504919470985e-05× 40589641000000 ar = 95491155.3771234m²