↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 9 772.64 m → | N 0 |
→ |
↑ 9 772.60 m ↓ |
↑ 9 772.60 m ↓ |
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N 0 |
← 9 772.76 m → 95 504 745 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5233154296875 y=0.4986572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5233154296875 × 212)
floor (0.5233154296875 × 4096)
floor (2143.5)tx = 2143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4986572265625 × 212)
floor (0.4986572265625 × 4096)
floor (2042.5)ty = 2042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2143 / 2042 ti = "12/2143/2042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2143/2042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2143 ÷ 212
2143 ÷ 4096x = 0.523193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2042 ÷ 212
2042 ÷ 4096y = 0.49853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523193359375 × 2 - 1) × π
0.04638671875 × 3.1415926535Λ = 0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49853515625 × 2 - 1) × π
0.0029296875 × 3.1415926535Φ = 0.00920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14572817} λ = 0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00920388472705078))-π/2
2×atan(1.00924637071944)-π/2
2×0.790000040789447-π/2
1.58000008157889-1.57079632675φ = 0.00920375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00920375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.527336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2143 KachelY 2042 0.14572817 0.00920375 8.349609 0.527336 Oben rechts KachelX + 1 2144 KachelY 2042 0.14726216 0.00920375 8.437500 0.527336 Unten links KachelX 2143 KachelY + 1 2043 0.14572817 0.00766983 8.349609 0.439449 Unten rechts KachelX + 1 2144 KachelY + 1 2043 0.14726216 0.00766983 8.437500 0.439449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00920375-0.00766983) × R
0.00153392 × 6371000dl = 9772.60432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00920375-0.00766983) × R
0.00153392 × 6371000dr = 9772.60432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14572817-0.14726216) × cos(0.00920375) × R
0.00153399000000001 × 0.999957645791952 × 6371000do = 9772.63636019483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14572817-0.14726216) × cos(0.00766983) × R
0.00153399000000001 × 0.999970586998074 × 6371000du = 9772.76283525308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00920375)-sin(0.00766983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999957645791952-0.999970586998074)× R²
abs(0.14726216-0.14572817)×1.29412061222745e-05× R²
0.00153399000000001×1.29412061222745e-05× 6371000²
0.00153399000000001×1.29412061222745e-05× 40589641000000 ar = 95504745.0329571m²