↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 847.15 m → | N 46 |
→ |
↑ 847.22 m ↓ |
↑ 847.22 m ↓ |
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N 46 |
← 847.26 m → 717 766 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.652725219726562 y=0.355392456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.652725219726562 × 215)
floor (0.652725219726562 × 32768)
floor (21388.5)tx = 21388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.355392456054688 × 215)
floor (0.355392456054688 × 32768)
floor (11645.5)ty = 11645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21388 / 11645 ti = "15/21388/11645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21388/11645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21388 ÷ 215
21388 ÷ 32768x = 0.6527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11645 ÷ 215
11645 ÷ 32768y = 0.355377197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6527099609375 × 2 - 1) × π
0.305419921875 × 3.1415926535Λ = 0.95950498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.355377197265625 × 2 - 1) × π
0.28924560546875 × 3.1415926535Φ = 0.908691869197784 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95950498} λ = 0.95950498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.908691869197784))-π/2
2×atan(2.48107483922376)-π/2
2×1.18766244178628-π/2
2.37532488357256-1.57079632675φ = 0.80452856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95950498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.975586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80452856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.096091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21388 KachelY 11645 0.95950498 0.80452856 54.975586 46.096091 Oben rechts KachelX + 1 21389 KachelY 11645 0.95969673 0.80452856 54.986572 46.096091 Unten links KachelX 21388 KachelY + 1 11646 0.95950498 0.80439558 54.975586 46.088472 Unten rechts KachelX + 1 21389 KachelY + 1 11646 0.95969673 0.80439558 54.986572 46.088472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80452856-0.80439558) × R
0.000132979999999949 × 6371000dl = 847.215579999677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80452856-0.80439558) × R
0.000132979999999949 × 6371000dr = 847.215579999677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95950498-0.95969673) × cos(0.80452856) × R
0.000191750000000046 × 0.693450986383641 × 6371000do = 847.146942917675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95950498-0.95969673) × cos(0.80439558) × R
0.000191750000000046 × 0.693546792847638 × 6371000du = 847.263983854498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80452856)-sin(0.80439558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693450986383641-0.693546792847638)× R²
abs(0.95969673-0.95950498)×9.58064639973166e-05× R²
0.000191750000000046×9.58064639973166e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58064639973166e-05× 40589641000000 ar = 717765.669099674m²