↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 9 772.42 m → | N 0 |
→ |
↑ 9 772.54 m ↓ |
↑ 9 772.54 m ↓ |
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N 0 |
← 9 772.57 m → 95 502 152 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5220947265625 y=0.4984130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5220947265625 × 212)
floor (0.5220947265625 × 4096)
floor (2138.5)tx = 2138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4984130859375 × 212)
floor (0.4984130859375 × 4096)
floor (2041.5)ty = 2041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2138 / 2041 ti = "12/2138/2041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2138/2041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2138 ÷ 212
2138 ÷ 4096x = 0.52197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2041 ÷ 212
2041 ÷ 4096y = 0.498291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52197265625 × 2 - 1) × π
0.0439453125 × 3.1415926535Λ = 0.13805827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.498291015625 × 2 - 1) × π
0.00341796875 × 3.1415926535Φ = 0.0107378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13805827} λ = 0.13805827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0107378655148926))-π/2
2×atan(1.01079572329705)-π/2
2×0.790766992983306-π/2
1.58153398596661-1.57079632675φ = 0.01073766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13805827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01073766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.615223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2138 KachelY 2041 0.13805827 0.01073766 7.910156 0.615223 Oben rechts KachelX + 1 2139 KachelY 2041 0.13959225 0.01073766 7.998047 0.615223 Unten links KachelX 2138 KachelY + 1 2042 0.13805827 0.00920375 7.910156 0.527336 Unten rechts KachelX + 1 2139 KachelY + 1 2042 0.13959225 0.00920375 7.998047 0.527336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01073766-0.00920375) × R
0.00153391 × 6371000dl = 9772.54061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01073766-0.00920375) × R
0.00153391 × 6371000dr = 9772.54061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13805827-0.13959225) × cos(0.01073766) × R
0.00153397999999999 × 0.999942351882755 × 6371000do = 9772.42318572374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13805827-0.13959225) × cos(0.00920375) × R
0.00153397999999999 × 0.999957645791952 × 6371000du = 9772.57265289308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01073766)-sin(0.00920375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999942351882755-0.999957645791952)× R²
abs(0.13959225-0.13805827)×1.52939091969673e-05× R²
0.00153397999999999×1.52939091969673e-05× 6371000²
0.00153397999999999×1.52939091969673e-05× 40589641000000 ar = 95502151.5030069m²