↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 9 772.06 m → | N 0 |
→ |
↑ 9 772.16 m ↓ |
↑ 9 772.16 m ↓ |
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N 0 |
← 9 772.25 m → 95 495 045 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5211181640625 y=0.4979248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5211181640625 × 212)
floor (0.5211181640625 × 4096)
floor (2134.5)tx = 2134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4979248046875 × 212)
floor (0.4979248046875 × 4096)
floor (2039.5)ty = 2039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2134 / 2039 ti = "12/2134/2039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2134/2039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2134 ÷ 212
2134 ÷ 4096x = 0.52099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2039 ÷ 212
2039 ÷ 4096y = 0.497802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52099609375 × 2 - 1) × π
0.0419921875 × 3.1415926535Λ = 0.13192235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.497802734375 × 2 - 1) × π
0.00439453125 × 3.1415926535Φ = 0.0138058270905762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13192235} λ = 0.13192235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0138058270905762))-π/2
2×atan(1.01390156760638)-π/2
2×0.79230085766964-π/2
1.58460171533928-1.57079632675φ = 0.01380539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13192235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.558594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01380539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.790991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2134 KachelY 2039 0.13192235 0.01380539 7.558594 0.790991 Oben rechts KachelX + 1 2135 KachelY 2039 0.13345633 0.01380539 7.646484 0.790991 Unten links KachelX 2134 KachelY + 1 2040 0.13192235 0.01227154 7.558594 0.703107 Unten rechts KachelX + 1 2135 KachelY + 1 2040 0.13345633 0.01227154 7.646484 0.703107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01380539-0.01227154) × R
0.00153385 × 6371000dl = 9772.15835000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01380539-0.01227154) × R
0.00153385 × 6371000dr = 9772.15835000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13192235-0.13345633) × cos(0.01380539) × R
0.00153398000000002 × 0.999904707116968 × 6371000do = 9772.05528393307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13192235-0.13345633) × cos(0.01227154) × R
0.00153398000000002 × 0.999924705597908 × 6371000du = 9772.25072881892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01380539)-sin(0.01227154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999904707116968-0.999924705597908)× R²
abs(0.13345633-0.13192235)×1.9998480939698e-05× R²
0.00153398000000002×1.9998480939698e-05× 6371000²
0.00153398000000002×1.9998480939698e-05× 40589641000000 ar = 95495045.3213018m²