↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 9 767.42 m → | S 1 |
→ |
↑ 9 767.19 m ↓ |
↑ 9 767.19 m ↓ |
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S 2 |
← 9 766.91 m → 95 397 770 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5196533203125 y=0.5054931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5196533203125 × 212)
floor (0.5196533203125 × 4096)
floor (2128.5)tx = 2128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5054931640625 × 212)
floor (0.5054931640625 × 4096)
floor (2070.5)ty = 2070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2128 / 2070 ti = "12/2128/2070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2128/2070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2128 ÷ 212
2128 ÷ 4096x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2070 ÷ 212
2070 ÷ 4096y = 0.50537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50537109375 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Φ = -0.0337475773325195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0337475773325195))-π/2
2×atan(0.966815519991225)-π/2
2×0.768527576742977-π/2
1.53705515348595-1.57079632675φ = -0.03374117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03374117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.933227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2128 KachelY 2070 0.12271846 -0.03374117 7.031250 -1.933227 Oben rechts KachelX + 1 2129 KachelY 2070 0.12425244 -0.03374117 7.119140 -1.933227 Unten links KachelX 2128 KachelY + 1 2071 0.12271846 -0.03527424 7.031250 -2.021065 Unten rechts KachelX + 1 2129 KachelY + 1 2071 0.12425244 -0.03527424 7.119140 -2.021065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03374117--0.03527424) × R
0.00153307 × 6371000dl = 9767.18896999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03374117--0.03527424) × R
0.00153307 × 6371000dr = 9767.18896999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12425244) × cos(-0.03374117) × R
0.00153398 × 0.999430820725887 × 6371000do = 9767.4239985925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12425244) × cos(-0.03527424) × R
0.00153398 × 0.999377928502404 × 6371000du = 9766.90708360222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03374117)-sin(-0.03527424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999430820725887-0.999377928502404)× R²
abs(0.12425244-0.12271846)×5.28922234831475e-05× R²
0.00153398×5.28922234831475e-05× 6371000²
0.00153398×5.28922234831475e-05× 40589641000000 ar = 95397770.2256477m²