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← | S 1 |
← 9 771.33 m → | S 1 |
→ |
↑ 9 771.20 m ↓ |
↑ 9 771.20 m ↓ |
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S 1 |
← 9 771.04 m → 95 476 271 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5196533203125 y=0.5030517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5196533203125 × 212)
floor (0.5196533203125 × 4096)
floor (2128.5)tx = 2128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5030517578125 × 212)
floor (0.5030517578125 × 4096)
floor (2060.5)ty = 2060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2128 / 2060 ti = "12/2128/2060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2128/2060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2128 ÷ 212
2128 ÷ 4096x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2060 ÷ 212
2060 ÷ 4096y = 0.5029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5029296875 × 2 - 1) × π
-0.005859375 × 3.1415926535Φ = -0.0184077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0184077694541016))-π/2
2×atan(0.981760618734067)-π/2
2×0.776194798409588-π/2
1.55238959681918-1.57079632675φ = -0.01840673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01840673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.054628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2128 KachelY 2060 0.12271846 -0.01840673 7.031250 -1.054628 Oben rechts KachelX + 1 2129 KachelY 2060 0.12425244 -0.01840673 7.119140 -1.054628 Unten links KachelX 2128 KachelY + 1 2061 0.12271846 -0.01994043 7.031250 -1.142502 Unten rechts KachelX + 1 2129 KachelY + 1 2061 0.12425244 -0.01994043 7.119140 -1.142502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01840673--0.01994043) × R
0.0015337 × 6371000dl = 9771.20269999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01840673--0.01994043) × R
0.0015337 × 6371000dr = 9771.20269999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12425244) × cos(-0.01840673) × R
0.00153398 × 0.999830600928244 × 6371000do = 9771.33104514509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12425244) × cos(-0.01994043) × R
0.00153398 × 0.999801196213214 × 6371000du = 9771.04367325972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01840673)-sin(-0.01994043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999830600928244-0.999801196213214)× R²
abs(0.12425244-0.12271846)×2.94047150294352e-05× R²
0.00153398×2.94047150294352e-05× 6371000²
0.00153398×2.94047150294352e-05× 40589641000000 ar = 95476271.0216695m²