↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 9 768.39 m → | S 1 |
→ |
↑ 9 768.21 m ↓ |
↑ 9 768.21 m ↓ |
|||
S 1 |
← 9 767.92 m → 95 417 377 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5194091796875 y=0.5050048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5194091796875 × 212)
floor (0.5194091796875 × 4096)
floor (2127.5)tx = 2127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5050048828125 × 212)
floor (0.5050048828125 × 4096)
floor (2068.5)ty = 2068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2127 / 2068 ti = "12/2127/2068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2127/2068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2127 ÷ 212
2127 ÷ 4096x = 0.519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2068 ÷ 212
2068 ÷ 4096y = 0.5048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519287109375 × 2 - 1) × π
0.03857421875 × 3.1415926535Λ = 0.12118448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5048828125 × 2 - 1) × π
-0.009765625 × 3.1415926535Φ = -0.0306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12118448} λ = 0.12118448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0306796157568359))-π/2
2×atan(0.969786227535512)-π/2
2×0.77006076135672-π/2
1.54012152271344-1.57079632675φ = -0.03067480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12118448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.943359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03067480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.757537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2127 KachelY 2068 0.12118448 -0.03067480 6.943359 -1.757537 Oben rechts KachelX + 1 2128 KachelY 2068 0.12271846 -0.03067480 7.031250 -1.757537 Unten links KachelX 2127 KachelY + 1 2069 0.12118448 -0.03220803 6.943359 -1.845384 Unten rechts KachelX + 1 2128 KachelY + 1 2069 0.12271846 -0.03220803 7.031250 -1.845384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03067480--0.03220803) × R
0.00153323 × 6371000dl = 9768.20833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03067480--0.03220803) × R
0.00153323 × 6371000dr = 9768.20833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12118448-0.12271846) × cos(-0.03067480) × R
0.00153398 × 0.999529565211923 × 6371000do = 9768.38902712938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12118448-0.12271846) × cos(-0.03220803) × R
0.00153398 × 0.999481366238124 × 6371000du = 9767.91797920528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03067480)-sin(-0.03220803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999529565211923-0.999481366238124)× R²
abs(0.12271846-0.12118448)×4.81989737989297e-05× R²
0.00153398×4.81989737989297e-05× 6371000²
0.00153398×4.81989737989297e-05× 40589641000000 ar = 95417377.1105767m²