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← | S 1 |
← 9 768.84 m → | S 1 |
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↑ 9 768.59 m ↓ |
↑ 9 768.59 m ↓ |
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S 1 |
← 9 768.39 m → 95 425 600 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5191650390625 y=0.5047607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5191650390625 × 212)
floor (0.5191650390625 × 4096)
floor (2126.5)tx = 2126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5047607421875 × 212)
floor (0.5047607421875 × 4096)
floor (2067.5)ty = 2067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2126 / 2067 ti = "12/2126/2067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2126/2067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2126 ÷ 212
2126 ÷ 4096x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2067 ÷ 212
2067 ÷ 4096y = 0.504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504638671875 × 2 - 1) × π
-0.00927734375 × 3.1415926535Φ = -0.0291456349689941 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0291456349689941))-π/2
2×atan(0.971275002561072)-π/2
2×0.770827408665351-π/2
1.5416548173307-1.57079632675φ = -0.02914151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02914151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.669686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2126 KachelY 2067 0.11965050 -0.02914151 6.855469 -1.669686 Oben rechts KachelX + 1 2127 KachelY 2067 0.12118448 -0.02914151 6.943359 -1.669686 Unten links KachelX 2126 KachelY + 1 2068 0.11965050 -0.03067480 6.855469 -1.757537 Unten rechts KachelX + 1 2127 KachelY + 1 2068 0.12118448 -0.03067480 6.943359 -1.757537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02914151--0.03067480) × R
0.00153329 × 6371000dl = 9768.59059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02914151--0.03067480) × R
0.00153329 × 6371000dr = 9768.59059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.12118448) × cos(-0.02914151) × R
0.00153397999999999 × 0.99957541624609 × 6371000do = 9768.83712867089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.12118448) × cos(-0.03067480) × R
0.00153397999999999 × 0.999529565211923 × 6371000du = 9768.38902712929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02914151)-sin(-0.03067480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99957541624609-0.999529565211923)× R²
abs(0.12118448-0.11965050)×4.58510341667662e-05× R²
0.00153397999999999×4.58510341667662e-05× 6371000²
0.00153397999999999×4.58510341667662e-05× 40589641000000 ar = 95425600.4854188m²