↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 9 770.73 m → | S 1 |
→ |
↑ 9 770.57 m ↓ |
↑ 9 770.57 m ↓ |
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S 1 |
← 9 770.40 m → 95 463 981 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5179443359375 y=0.5035400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5179443359375 × 212)
floor (0.5179443359375 × 4096)
floor (2121.5)tx = 2121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5035400390625 × 212)
floor (0.5035400390625 × 4096)
floor (2062.5)ty = 2062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2121 / 2062 ti = "12/2121/2062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2121/2062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2121 ÷ 212
2121 ÷ 4096x = 0.517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2062 ÷ 212
2062 ÷ 4096y = 0.50341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517822265625 × 2 - 1) × π
0.03564453125 × 3.1415926535Λ = 0.11198060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50341796875 × 2 - 1) × π
-0.0068359375 × 3.1415926535Φ = -0.0214757310297852 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11198060} λ = 0.11198060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0214757310297852))-π/2
2×atan(0.978753230513914)-π/2
2×0.774661123183897-π/2
1.54932224636779-1.57079632675φ = -0.02147408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11198060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.416016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02147408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.230374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2121 KachelY 2062 0.11198060 -0.02147408 6.416016 -1.230374 Oben rechts KachelX + 1 2122 KachelY 2062 0.11351458 -0.02147408 6.503906 -1.230374 Unten links KachelX 2121 KachelY + 1 2063 0.11198060 -0.02300768 6.416016 -1.318243 Unten rechts KachelX + 1 2122 KachelY + 1 2063 0.11351458 -0.02300768 6.503906 -1.318243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02147408--0.02300768) × R
0.0015336 × 6371000dl = 9770.5656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02147408--0.02300768) × R
0.0015336 × 6371000dr = 9770.5656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11198060-0.11351458) × cos(-0.02147408) × R
0.00153398 × 0.999769440804212 × 6371000do = 9770.73332807369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11198060-0.11351458) × cos(-0.02300768) × R
0.00153398 × 0.999735335005926 × 6371000du = 9770.40001256475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02147408)-sin(-0.02300768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999769440804212-0.999735335005926)× R²
abs(0.11351458-0.11198060)×3.41057982859994e-05× R²
0.00153398×3.41057982859994e-05× 6371000²
0.00153398×3.41057982859994e-05× 40589641000000 ar = 95463981.3119033m²