↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 9 771.90 m → | S 0 |
→ |
↑ 9 771.71 m ↓ |
↑ 9 771.71 m ↓ |
|||
S 0 |
← 9 771.66 m → 95 487 041 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5169677734375 y=0.5025634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5169677734375 × 212)
floor (0.5169677734375 × 4096)
floor (2117.5)tx = 2117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5025634765625 × 212)
floor (0.5025634765625 × 4096)
floor (2058.5)ty = 2058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2117 / 2058 ti = "12/2117/2058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2117/2058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2117 ÷ 212
2117 ÷ 4096x = 0.516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2058 ÷ 212
2058 ÷ 4096y = 0.50244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516845703125 × 2 - 1) × π
0.03369140625 × 3.1415926535Λ = 0.10584467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50244140625 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Φ = -0.015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10584467} λ = 0.10584467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.015339807878418))-π/2
2×atan(0.98477724767356)-π/2
2×0.777728560241018-π/2
1.55545712048204-1.57079632675φ = -0.01533921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10584467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01533921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.878872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2117 KachelY 2058 0.10584467 -0.01533921 6.064453 -0.878872 Oben rechts KachelX + 1 2118 KachelY 2058 0.10737866 -0.01533921 6.152344 -0.878872 Unten links KachelX 2117 KachelY + 1 2059 0.10584467 -0.01687299 6.064453 -0.966751 Unten rechts KachelX + 1 2118 KachelY + 1 2059 0.10737866 -0.01687299 6.152344 -0.966751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01533921--0.01687299) × R
0.00153378 × 6371000dl = 9771.71238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01533921--0.01687299) × R
0.00153378 × 6371000dr = 9771.71238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10584467-0.10737866) × cos(-0.01533921) × R
0.00153399 × 0.999882356625021 × 6371000do = 9771.90055538004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10584467-0.10737866) × cos(-0.01687299) × R
0.00153399 × 0.999857654481399 × 6371000du = 9771.65914008815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01533921)-sin(-0.01687299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999882356625021-0.999857654481399)× R²
abs(0.10737866-0.10584467)×2.47021436216022e-05× R²
0.00153399×2.47021436216022e-05× 6371000²
0.00153399×2.47021436216022e-05× 40589641000000 ar = 95487040.8320267m²