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← 9 772.49 m → | S 0 |
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↑ 9 772.35 m ↓ |
↑ 9 772.35 m ↓ |
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S 0 |
← 9 772.31 m → 95 499 333 m² |
S 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5169677734375 y=0.5018310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5169677734375 × 212)
floor (0.5169677734375 × 4096)
floor (2117.5)tx = 2117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5018310546875 × 212)
floor (0.5018310546875 × 4096)
floor (2055.5)ty = 2055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2117 / 2055 ti = "12/2117/2055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2117/2055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2117 ÷ 212
2117 ÷ 4096x = 0.516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2055 ÷ 212
2055 ÷ 4096y = 0.501708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516845703125 × 2 - 1) × π
0.03369140625 × 3.1415926535Λ = 0.10584467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501708984375 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Φ = -0.0107378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10584467} λ = 0.10584467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0107378655148926))-π/2
2×atan(0.989319579566641)-π/2
2×0.78002933381159-π/2
1.56005866762318-1.57079632675φ = -0.01073766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10584467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01073766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.615223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2117 KachelY 2055 0.10584467 -0.01073766 6.064453 -0.615223 Oben rechts KachelX + 1 2118 KachelY 2055 0.10737866 -0.01073766 6.152344 -0.615223 Unten links KachelX 2117 KachelY + 1 2056 0.10584467 -0.01227154 6.064453 -0.703107 Unten rechts KachelX + 1 2118 KachelY + 1 2056 0.10737866 -0.01227154 6.152344 -0.703107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01073766--0.01227154) × R
0.00153388 × 6371000dl = 9772.34948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01073766--0.01227154) × R
0.00153388 × 6371000dr = 9772.34948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10584467-0.10737866) × cos(-0.01073766) × R
0.00153399 × 0.999942351882755 × 6371000do = 9772.48689205103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10584467-0.10737866) × cos(-0.01227154) × R
0.00153399 × 0.999924705597908 × 6371000du = 9772.31443402179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01073766)-sin(-0.01227154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999942351882755-0.999924705597908)× R²
abs(0.10737866-0.10584467)×1.76462848472392e-05× R²
0.00153399×1.76462848472392e-05× 6371000²
0.00153399×1.76462848472392e-05× 40589641000000 ar = 95499333.2619155m²