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← 21.442 km → | S 82 |
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↑ 21.184 km ↓ |
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S 82 |
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S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826171875 y=0.927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826171875 × 28)
floor (0.826171875 × 256)
floor (211.5)tx = 211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.927734375 × 28)
floor (0.927734375 × 256)
floor (237.5)ty = 237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 211 / 237 ti = "8/211/237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/211/237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 211 ÷ 28
211 ÷ 256x = 0.82421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 237 ÷ 28
237 ÷ 256y = 0.92578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82421875 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Λ = 2.03712649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.92578125 × 2 - 1) × π
-0.8515625 × 3.1415926535Φ = -2.67526249399609 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03712649} λ = 2.03712649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.67526249399609))-π/2
2×atan(0.0688887431396584)-π/2
2×0.0687800782245093-π/2
0.137560156449019-1.57079632675φ = -1.43323617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03712649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43323617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.118384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 211 KachelY 237 2.03712649 -1.43323617 116.718750 -82.118384 Oben rechts KachelX + 1 212 KachelY 237 2.06167018 -1.43323617 118.125000 -82.118384 Unten links KachelX 211 KachelY + 1 238 2.03712649 -1.43656118 116.718750 -82.308893 Unten rechts KachelX + 1 212 KachelY + 1 238 2.06167018 -1.43656118 118.125000 -82.308893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43323617--1.43656118) × R
0.00332500999999996 × 6371000dl = 21183.6387099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43323617--1.43656118) × R
0.00332500999999996 × 6371000dr = 21183.6387099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03712649-2.06167018) × cos(-1.43323617) × R
0.0245436900000002 × 0.137126729932919 × 6371000do = 21442.2117986434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03712649-2.06167018) × cos(-1.43656118) × R
0.0245436900000002 × 0.133832377654437 × 6371000du = 20927.0810190419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43323617)-sin(-1.43656118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.137126729932919-0.133832377654437)× R²
abs(2.06167018-2.03712649)×0.00329435227848143× R²
0.0245436900000002×0.00329435227848143× 6371000²
0.0245436900000002×0.00329435227848143× 40589641000000 ar = 448768309.17779m²