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← 9 771.84 m → | S 0 |
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↑ 9 771.71 m ↓ |
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← 9 771.60 m → 95 486 418 m² |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5150146484375 y=0.5025634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5150146484375 × 212)
floor (0.5150146484375 × 4096)
floor (2109.5)tx = 2109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5025634765625 × 212)
floor (0.5025634765625 × 4096)
floor (2058.5)ty = 2058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2109 / 2058 ti = "12/2109/2058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2109/2058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2109 ÷ 212
2109 ÷ 4096x = 0.514892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2058 ÷ 212
2058 ÷ 4096y = 0.50244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.514892578125 × 2 - 1) × π
0.02978515625 × 3.1415926535Λ = 0.09357283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50244140625 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Φ = -0.015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09357283} λ = 0.09357283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.015339807878418))-π/2
2×atan(0.98477724767356)-π/2
2×0.777728560241018-π/2
1.55545712048204-1.57079632675φ = -0.01533921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09357283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.361328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01533921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.878872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2109 KachelY 2058 0.09357283 -0.01533921 5.361328 -0.878872 Oben rechts KachelX + 1 2110 KachelY 2058 0.09510681 -0.01533921 5.449219 -0.878872 Unten links KachelX 2109 KachelY + 1 2059 0.09357283 -0.01687299 5.361328 -0.966751 Unten rechts KachelX + 1 2110 KachelY + 1 2059 0.09510681 -0.01687299 5.449219 -0.966751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01533921--0.01687299) × R
0.00153378 × 6371000dl = 9771.71238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01533921--0.01687299) × R
0.00153378 × 6371000dr = 9771.71238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09357283-0.09510681) × cos(-0.01533921) × R
0.00153398 × 0.999882356625021 × 6371000do = 9771.83685287513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09357283-0.09510681) × cos(-0.01687299) × R
0.00153398 × 0.999857654481399 × 6371000du = 9771.59543915702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01533921)-sin(-0.01687299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999882356625021-0.999857654481399)× R²
abs(0.09510681-0.09357283)×2.47021436216022e-05× R²
0.00153398×2.47021436216022e-05× 6371000²
0.00153398×2.47021436216022e-05× 40589641000000 ar = 95486418.3570381m²