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← 20.424 km → | S 82 |
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↑ 20.178 km ↓ |
↑ 20.178 km ↓ |
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S 82 |
← 19.933 km → 407.155 km² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822265625 y=0.935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822265625 × 28)
floor (0.822265625 × 256)
floor (210.5)tx = 210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.935546875 × 28)
floor (0.935546875 × 256)
floor (239.5)ty = 239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 210 / 239 ti = "8/210/239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/210/239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 210 ÷ 28
210 ÷ 256x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 239 ÷ 28
239 ÷ 256y = 0.93359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93359375 × 2 - 1) × π
-0.8671875 × 3.1415926535Φ = -2.72434987920703 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.72434987920703))-π/2
2×atan(0.0655888295220959)-π/2
2×0.0654950194636357-π/2
0.130990038927271-1.57079632675φ = -1.43980629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43980629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.494824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 210 KachelY 239 2.01258279 -1.43980629 115.312500 -82.494824 Oben rechts KachelX + 1 211 KachelY 239 2.03712649 -1.43980629 116.718750 -82.494824 Unten links KachelX 210 KachelY + 1 240 2.01258279 -1.44297339 115.312500 -82.676285 Unten rechts KachelX + 1 211 KachelY + 1 240 2.03712649 -1.44297339 116.718750 -82.676285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43980629--1.44297339) × R
0.00316709999999998 × 6371000dl = 20177.5940999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43980629--1.44297339) × R
0.00316709999999998 × 6371000dr = 20177.5940999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.03712649) × cos(-1.43980629) × R
0.0245436999999997 × 0.130615761686591 × 6371000do = 20424.1140206527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.03712649) × cos(-1.44297339) × R
0.0245436999999997 × 0.127475144203388 × 6371000du = 19933.0222202151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43980629)-sin(-1.44297339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130615761686591-0.127475144203388)× R²
abs(2.03712649-2.01258279)×0.00314061748320305× R²
0.0245436999999997×0.00314061748320305× 6371000²
0.0245436999999997×0.00314061748320305× 40589641000000 ar = 407155297.384989m²