↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 9 770.04 m → | N 1 |
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↑ 9 770.25 m ↓ |
↑ 9 770.25 m ↓ |
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N 1 |
← 9 770.40 m → 95 457 500 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5123291015625 y=0.4962158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5123291015625 × 212)
floor (0.5123291015625 × 4096)
floor (2098.5)tx = 2098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4962158203125 × 212)
floor (0.4962158203125 × 4096)
floor (2032.5)ty = 2032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2098 / 2032 ti = "12/2098/2032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2098/2032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2098 ÷ 212
2098 ÷ 4096x = 0.51220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2032 ÷ 212
2032 ÷ 4096y = 0.49609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51220703125 × 2 - 1) × π
0.0244140625 × 3.1415926535Λ = 0.07669904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49609375 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Φ = 0.0245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07669904} λ = 0.07669904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0245436926054688))-π/2
2×atan(1.02484736838071)-π/2
2×0.797668777806961-π/2
1.59533755561392-1.57079632675φ = 0.02454123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07669904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.394531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02454123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.406109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2098 KachelY 2032 0.07669904 0.02454123 4.394531 1.406109 Oben rechts KachelX + 1 2099 KachelY 2032 0.07823302 0.02454123 4.482422 1.406109 Unten links KachelX 2098 KachelY + 1 2033 0.07669904 0.02300768 4.394531 1.318243 Unten rechts KachelX + 1 2099 KachelY + 1 2033 0.07823302 0.02300768 4.482422 1.318243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02454123-0.02300768) × R
0.00153355 × 6371000dl = 9770.24705000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02454123-0.02300768) × R
0.00153355 × 6371000dr = 9770.24705000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07669904-0.07823302) × cos(0.02454123) × R
0.00153398 × 0.999698879128554 × 6371000do = 9770.04372976442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07669904-0.07823302) × cos(0.02300768) × R
0.00153398 × 0.999735335005926 × 6371000du = 9770.40001256475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02454123)-sin(0.02300768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999698879128554-0.999735335005926)× R²
abs(0.07823302-0.07669904)×3.64558773723322e-05× R²
0.00153398×3.64558773723322e-05× 6371000²
0.00153398×3.64558773723322e-05× 40589641000000 ar = 95457500.1224772m²