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← 9 769.26 m → | N 1 |
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↑ 9 769.48 m ↓ |
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N 1 |
← 9 769.66 m → 95 442 621 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5118408203125 y=0.4957275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5118408203125 × 212)
floor (0.5118408203125 × 4096)
floor (2096.5)tx = 2096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4957275390625 × 212)
floor (0.4957275390625 × 4096)
floor (2030.5)ty = 2030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2096 / 2030 ti = "12/2096/2030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2096/2030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2096 ÷ 212
2096 ÷ 4096x = 0.51171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2030 ÷ 212
2030 ÷ 4096y = 0.49560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51171875 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Λ = 0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49560546875 × 2 - 1) × π
0.0087890625 × 3.1415926535Φ = 0.0276116541811523 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07363108} λ = 0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0276116541811523))-π/2
2×atan(1.02799638879467)-π/2
2×0.799202236553956-π/2
1.59840447310791-1.57079632675φ = 0.02760815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02760815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.581830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2096 KachelY 2030 0.07363108 0.02760815 4.218750 1.581830 Oben rechts KachelX + 1 2097 KachelY 2030 0.07516506 0.02760815 4.306641 1.581830 Unten links KachelX 2096 KachelY + 1 2031 0.07363108 0.02607472 4.218750 1.493971 Unten rechts KachelX + 1 2097 KachelY + 1 2031 0.07516506 0.02607472 4.306641 1.493971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02760815-0.02607472) × R
0.00153343 × 6371000dl = 9769.48253000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02760815-0.02607472) × R
0.00153343 × 6371000dr = 9769.48253000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07363108-0.07516506) × cos(0.02760815) × R
0.00153398 × 0.999618919233007 × 6371000do = 9769.26228277831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07363108-0.07516506) × cos(0.02607472) × R
0.00153398 × 0.999660073748516 × 6371000du = 9769.66448530608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02760815)-sin(0.02607472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999618919233007-0.999660073748516)× R²
abs(0.07516506-0.07363108)×4.1154515508901e-05× R²
0.00153398×4.1154515508901e-05× 6371000²
0.00153398×4.1154515508901e-05× 40589641000000 ar = 95442620.5599175m²