↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 4 |
← 9 747.64 m → | S 4 |
→ |
↑ 9 747.12 m ↓ |
↑ 9 747.12 m ↓ |
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S 4 |
← 9 746.55 m → 95 006 153 m² |
S 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5115966796875 y=0.5115966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5115966796875 × 212)
floor (0.5115966796875 × 4096)
floor (2095.5)tx = 2095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5115966796875 × 212)
floor (0.5115966796875 × 4096)
floor (2095.5)ty = 2095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2095 / 2095 ti = "12/2095/2095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2095/2095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2095 ÷ 212
2095 ÷ 4096x = 0.511474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2095 ÷ 212
2095 ÷ 4096y = 0.511474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511474609375 × 2 - 1) × π
0.02294921875 × 3.1415926535Λ = 0.07209710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.511474609375 × 2 - 1) × π
-0.02294921875 × 3.1415926535Φ = -0.0720970970285645 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07209710} λ = 0.07209710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0720970970285645))-π/2
2×atan(0.930440548412538)-π/2
2×0.749380804368541-π/2
1.49876160873708-1.57079632675φ = -0.07203472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07209710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.130860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07203472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.127285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2095 KachelY 2095 0.07209710 -0.07203472 4.130860 -4.127285 Oben rechts KachelX + 1 2096 KachelY 2095 0.07363108 -0.07203472 4.218750 -4.127285 Unten links KachelX 2095 KachelY + 1 2096 0.07209710 -0.07356464 4.130860 -4.214943 Unten rechts KachelX + 1 2096 KachelY + 1 2096 0.07363108 -0.07356464 4.218750 -4.214943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07203472--0.07356464) × R
0.00152992 × 6371000dl = 9747.12032000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07203472--0.07356464) × R
0.00152992 × 6371000dr = 9747.12032000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07209710-0.07363108) × cos(-0.07203472) × R
0.00153398 × 0.997406621268651 × 6371000do = 9747.6415244617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07209710-0.07363108) × cos(-0.07356464) × R
0.00153398 × 0.9972953419468 × 6371000du = 9746.55399314261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07203472)-sin(-0.07356464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997406621268651-0.9972953419468)× R²
abs(0.07363108-0.07209710)×0.000111279321851177× R²
0.00153398×0.000111279321851177× 6371000²
0.00153398×0.000111279321851177× 40589641000000 ar = 95006153.1572355m²