↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 6 |
← 9 705.21 m → | S 6 |
→ |
↑ 9 704.37 m ↓ |
↑ 9 704.37 m ↓ |
|||
S 6 |
← 9 703.45 m → 94 174 397 m² |
S 6 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5111083984375 y=0.5189208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5111083984375 × 212)
floor (0.5111083984375 × 4096)
floor (2093.5)tx = 2093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5189208984375 × 212)
floor (0.5189208984375 × 4096)
floor (2125.5)ty = 2125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2093 / 2125 ti = "12/2093/2125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2093/2125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2093 ÷ 212
2093 ÷ 4096x = 0.510986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2125 ÷ 212
2125 ÷ 4096y = 0.518798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510986328125 × 2 - 1) × π
0.02197265625 × 3.1415926535Λ = 0.06902914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.518798828125 × 2 - 1) × π
-0.03759765625 × 3.1415926535Φ = -0.118116520663818 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06902914} λ = 0.06902914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.118116520663818))-π/2
2×atan(0.888592507193342)-π/2
2×0.726476751366483-π/2
1.45295350273297-1.57079632675φ = -0.11784282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06902914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11784282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.751896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2093 KachelY 2125 0.06902914 -0.11784282 3.955078 -6.751896 Oben rechts KachelX + 1 2094 KachelY 2125 0.07056312 -0.11784282 4.042969 -6.751896 Unten links KachelX 2093 KachelY + 1 2126 0.06902914 -0.11936603 3.955078 -6.839170 Unten rechts KachelX + 1 2094 KachelY + 1 2126 0.07056312 -0.11936603 4.042969 -6.839170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11784282--0.11936603) × R
0.00152321 × 6371000dl = 9704.37090999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11784282--0.11936603) × R
0.00152321 × 6371000dr = 9704.37090999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06902914-0.07056312) × cos(-0.11784282) × R
0.00153397999999999 × 0.99306456645326 × 6371000do = 9705.20668102117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06902914-0.07056312) × cos(-0.11936603) × R
0.00153397999999999 × 0.992884330283033 × 6371000du = 9703.44523534831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11784282)-sin(-0.11936603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99306456645326-0.992884330283033)× R²
abs(0.07056312-0.06902914)×0.000180236170227333× R²
0.00153397999999999×0.000180236170227333× 6371000²
0.00153397999999999×0.000180236170227333× 40589641000000 ar = 94174396.7381405m²