↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 821.33 m → | S 47 |
→ |
↑ 821.29 m ↓ |
↑ 821.29 m ↓ |
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S 47 |
← 821.21 m → 674 495 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637710571289062 y=0.651382446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637710571289062 × 215)
floor (0.637710571289062 × 32768)
floor (20896.5)tx = 20896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651382446289062 × 215)
floor (0.651382446289062 × 32768)
floor (21344.5)ty = 21344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20896 / 21344 ti = "15/20896/21344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20896/21344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20896 ÷ 215
20896 ÷ 32768x = 0.6376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21344 ÷ 215
21344 ÷ 32768y = 0.6513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6376953125 × 2 - 1) × π
0.275390625 × 3.1415926535Λ = 0.86516516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6513671875 × 2 - 1) × π
-0.302734375 × 3.1415926535Φ = -0.951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86516516} λ = 0.86516516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951068088461914))-π/2
2×atan(0.386328170350668)-π/2
2×0.368665042873892-π/2
0.737330085747784-1.57079632675φ = -0.83346624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86516516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83346624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.754098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20896 KachelY 21344 0.86516516 -0.83346624 49.570312 -47.754098 Oben rechts KachelX + 1 20897 KachelY 21344 0.86535691 -0.83346624 49.581299 -47.754098 Unten links KachelX 20896 KachelY + 1 21345 0.86516516 -0.83359515 49.570312 -47.761484 Unten rechts KachelX + 1 20897 KachelY + 1 21345 0.86535691 -0.83359515 49.581299 -47.761484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83346624--0.83359515) × R
0.000128909999999927 × 6371000dl = 821.285609999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83346624--0.83359515) × R
0.000128909999999927 × 6371000dr = 821.285609999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86516516-0.86535691) × cos(-0.83346624) × R
0.000191750000000046 × 0.672313863706238 × 6371000do = 821.325004222888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86516516-0.86535691) × cos(-0.83359515) × R
0.000191750000000046 × 0.672218430402577 × 6371000du = 821.208419153379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83346624)-sin(-0.83359515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672313863706238-0.672218430402577)× R²
abs(0.86535691-0.86516516)×9.54333036609079e-05× R²
0.000191750000000046×9.54333036609079e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54333036609079e-05× 40589641000000 ar = 674494.533215166m²