↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 9 712.03 m → | N 6 |
→ |
↑ 9 712.91 m ↓ |
↑ 9 712.91 m ↓ |
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N 6 |
← 9 713.68 m → 94 340 088 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5098876953125 y=0.4822998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5098876953125 × 212)
floor (0.5098876953125 × 4096)
floor (2088.5)tx = 2088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4822998046875 × 212)
floor (0.4822998046875 × 4096)
floor (1975.5)ty = 1975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2088 / 1975 ti = "12/2088/1975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2088/1975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2088 ÷ 212
2088 ÷ 4096x = 0.509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1975 ÷ 212
1975 ÷ 4096y = 0.482177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509765625 × 2 - 1) × π
0.01953125 × 3.1415926535Λ = 0.06135923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.482177734375 × 2 - 1) × π
0.03564453125 × 3.1415926535Φ = 0.111980597512451 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06135923} λ = 0.06135923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.111980597512451))-π/2
2×atan(1.11849115892373)-π/2
2×0.841271811161676-π/2
1.68254362232335-1.57079632675φ = 0.11174730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06135923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11174730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.402649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2088 KachelY 1975 0.06135923 0.11174730 3.515625 6.402649 Oben rechts KachelX + 1 2089 KachelY 1975 0.06289321 0.11174730 3.603515 6.402649 Unten links KachelX 2088 KachelY + 1 1976 0.06135923 0.11022275 3.515625 6.315298 Unten rechts KachelX + 1 2089 KachelY + 1 1976 0.06289321 0.11022275 3.603515 6.315298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11174730-0.11022275) × R
0.00152455 × 6371000dl = 9712.90805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11174730-0.11022275) × R
0.00152455 × 6371000dr = 9712.90805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06135923-0.06289321) × cos(0.11174730) × R
0.00153398 × 0.993762765127179 × 6371000do = 9712.03016729164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06135923-0.06289321) × cos(0.11022275) × R
0.00153398 × 0.993931620181548 × 6371000du = 9713.68038547195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11174730)-sin(0.11022275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993762765127179-0.993931620181548)× R²
abs(0.06289321-0.06135923)×0.000168855054369588× R²
0.00153398×0.000168855054369588× 6371000²
0.00153398×0.000168855054369588× 40589641000000 ar = 94340088.474971m²