↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 820.28 m → | S 47 |
→ |
↑ 820.20 m ↓ |
↑ 820.20 m ↓ |
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S 47 |
← 820.16 m → 672 745 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637008666992188 y=0.651657104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637008666992188 × 215)
floor (0.637008666992188 × 32768)
floor (20873.5)tx = 20873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651657104492188 × 215)
floor (0.651657104492188 × 32768)
floor (21353.5)ty = 21353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20873 / 21353 ti = "15/20873/21353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20873/21353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20873 ÷ 215
20873 ÷ 32768x = 0.636993408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21353 ÷ 215
21353 ÷ 32768y = 0.651641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636993408203125 × 2 - 1) × π
0.27398681640625 × 3.1415926535Λ = 0.86075497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651641845703125 × 2 - 1) × π
-0.30328369140625 × 3.1415926535Φ = -0.952793816848236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86075497} λ = 0.86075497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952793816848236))-π/2
2×atan(0.385662047799273)-π/2
2×0.368085297835562-π/2
0.736170595671124-1.57079632675φ = -0.83462573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86075497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.317627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83462573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.820532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20873 KachelY 21353 0.86075497 -0.83462573 49.317627 -47.820532 Oben rechts KachelX + 1 20874 KachelY 21353 0.86094672 -0.83462573 49.328613 -47.820532 Unten links KachelX 20873 KachelY + 1 21354 0.86075497 -0.83475447 49.317627 -47.827908 Unten rechts KachelX + 1 20874 KachelY + 1 21354 0.86094672 -0.83475447 49.328613 -47.827908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83462573--0.83475447) × R
0.000128740000000072 × 6371000dl = 820.202540000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83462573--0.83475447) × R
0.000128740000000072 × 6371000dr = 820.202540000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86075497-0.86094672) × cos(-0.83462573) × R
0.000191750000000046 × 0.671455080690185 × 6371000do = 820.275881183244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86075497-0.86094672) × cos(-0.83475447) × R
0.000191750000000046 × 0.671359672959571 × 6371000du = 820.159327354773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83462573)-sin(-0.83475447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671455080690185-0.671359672959571)× R²
abs(0.86094672-0.86075497)×9.54077306137835e-05× R²
0.000191750000000046×9.54077306137835e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54077306137835e-05× 40589641000000 ar = 672744.563303958m²