↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 821.05 m → | S 47 |
→ |
↑ 821.03 m ↓ |
↑ 821.03 m ↓ |
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S 47 |
← 820.93 m → 674 059 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636550903320312 y=0.651443481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636550903320312 × 215)
floor (0.636550903320312 × 32768)
floor (20858.5)tx = 20858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651443481445312 × 215)
floor (0.651443481445312 × 32768)
floor (21346.5)ty = 21346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20858 / 21346 ti = "15/20858/21346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20858/21346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20858 ÷ 215
20858 ÷ 32768x = 0.63653564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21346 ÷ 215
21346 ÷ 32768y = 0.65142822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63653564453125 × 2 - 1) × π
0.2730712890625 × 3.1415926535Λ = 0.85787876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65142822265625 × 2 - 1) × π
-0.3028564453125 × 3.1415926535Φ = -0.951451583658875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85787876} λ = 0.85787876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951451583658875))-π/2
2×atan(0.386180043757622)-π/2
2×0.36853614660363-π/2
0.737072293207261-1.57079632675φ = -0.83372403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85787876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.152832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83372403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.768868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20858 KachelY 21346 0.85787876 -0.83372403 49.152832 -47.768868 Oben rechts KachelX + 1 20859 KachelY 21346 0.85807050 -0.83372403 49.163818 -47.768868 Unten links KachelX 20858 KachelY + 1 21347 0.85787876 -0.83385290 49.152832 -47.776252 Unten rechts KachelX + 1 20859 KachelY + 1 21347 0.85807050 -0.83385290 49.163818 -47.776252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83372403--0.83385290) × R
0.000128870000000059 × 6371000dl = 821.030770000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83372403--0.83385290) × R
0.000128870000000059 × 6371000dr = 821.030770000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85787876-0.85807050) × cos(-0.83372403) × R
0.000191739999999996 × 0.672123008141318 × 6371000do = 821.049026616637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85787876-0.85807050) × cos(-0.83385290) × R
0.000191739999999996 × 0.672027582121321 × 6371000du = 820.932456524729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83372403)-sin(-0.83385290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672123008141318-0.672027582121321)× R²
abs(0.85807050-0.85787876)×9.54260199975687e-05× R²
0.000191739999999996×9.54260199975687e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54260199975687e-05× 40589641000000 ar = 674058.661648114m²