↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 819.77 m → | S 47 |
→ |
↑ 819.76 m ↓ |
↑ 819.76 m ↓ |
|||
S 47 |
← 819.65 m → 671 962 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636428833007812 y=0.651779174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636428833007812 × 215)
floor (0.636428833007812 × 32768)
floor (20854.5)tx = 20854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651779174804688 × 215)
floor (0.651779174804688 × 32768)
floor (21357.5)ty = 21357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20854 / 21357 ti = "15/20854/21357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20854/21357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20854 ÷ 215
20854 ÷ 32768x = 0.63641357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21357 ÷ 215
21357 ÷ 32768y = 0.651763916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63641357421875 × 2 - 1) × π
0.2728271484375 × 3.1415926535Λ = 0.85711177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651763916015625 × 2 - 1) × π
-0.30352783203125 × 3.1415926535Φ = -0.953560807242157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85711177} λ = 0.85711177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953560807242157))-π/2
2×atan(0.385366362121843)-π/2
2×0.367827871213146-π/2
0.735655742426292-1.57079632675φ = -0.83514058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85711177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.108887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83514058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.850031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20854 KachelY 21357 0.85711177 -0.83514058 49.108887 -47.850031 Oben rechts KachelX + 1 20855 KachelY 21357 0.85730351 -0.83514058 49.119873 -47.850031 Unten links KachelX 20854 KachelY + 1 21358 0.85711177 -0.83526925 49.108887 -47.857403 Unten rechts KachelX + 1 20855 KachelY + 1 21358 0.85730351 -0.83526925 49.119873 -47.857403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83514058--0.83526925) × R
0.000128669999999942 × 6371000dl = 819.75656999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83514058--0.83526925) × R
0.000128669999999942 × 6371000dr = 819.75656999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85711177-0.85730351) × cos(-0.83514058) × R
0.000191739999999996 × 0.671073464564413 × 6371000do = 819.766929854926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85711177-0.85730351) × cos(-0.83526925) × R
0.000191739999999996 × 0.67097806424777 × 6371000du = 819.650391161606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83514058)-sin(-0.83526925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671073464564413-0.67097806424777)× R²
abs(0.85730351-0.85711177)×9.54003166434569e-05× R²
0.000191739999999996×9.54003166434569e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54003166434569e-05× 40589641000000 ar = 671961.560864996m²