↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 820.63 m → | S 47 |
→ |
↑ 820.52 m ↓ |
↑ 820.52 m ↓ |
|||
S 47 |
← 820.51 m → 673 293 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636398315429688 y=0.651565551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636398315429688 × 215)
floor (0.636398315429688 × 32768)
floor (20853.5)tx = 20853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651565551757812 × 215)
floor (0.651565551757812 × 32768)
floor (21350.5)ty = 21350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20853 / 21350 ti = "15/20853/21350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20853/21350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20853 ÷ 215
20853 ÷ 32768x = 0.636383056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21350 ÷ 215
21350 ÷ 32768y = 0.65155029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636383056640625 × 2 - 1) × π
0.27276611328125 × 3.1415926535Λ = 0.85692002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65155029296875 × 2 - 1) × π
-0.3031005859375 × 3.1415926535Φ = -0.952218574052795 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85692002} λ = 0.85692002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952218574052795))-π/2
2×atan(0.385883960934591)-π/2
2×0.368278463847903-π/2
0.736556927695807-1.57079632675φ = -0.83423940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85692002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.097901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83423940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.798397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20853 KachelY 21350 0.85692002 -0.83423940 49.097901 -47.798397 Oben rechts KachelX + 1 20854 KachelY 21350 0.85711177 -0.83423940 49.108887 -47.798397 Unten links KachelX 20853 KachelY + 1 21351 0.85692002 -0.83436819 49.097901 -47.805776 Unten rechts KachelX + 1 20854 KachelY + 1 21351 0.85711177 -0.83436819 49.108887 -47.805776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83423940--0.83436819) × R
0.00012878999999999 × 6371000dl = 820.521089999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83423940--0.83436819) × R
0.00012878999999999 × 6371000dr = 820.521089999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85692002-0.85711177) × cos(-0.83423940) × R
0.000191750000000046 × 0.671741318590015 × 6371000do = 820.625560636514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85692002-0.85711177) × cos(-0.83436819) × R
0.000191750000000046 × 0.671645907216107 × 6371000du = 820.509002357251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83423940)-sin(-0.83436819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671741318590015-0.671645907216107)× R²
abs(0.85711177-0.85692002)×9.54113739085605e-05× R²
0.000191750000000046×9.54113739085605e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54113739085605e-05× 40589641000000 ar = 673292.761163173m²