↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 819.34 m → | S 47 |
→ |
↑ 819.31 m ↓ |
↑ 819.31 m ↓ |
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S 47 |
← 819.23 m → 671 249 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636337280273438 y=0.651901245117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636337280273438 × 215)
floor (0.636337280273438 × 32768)
floor (20851.5)tx = 20851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651901245117188 × 215)
floor (0.651901245117188 × 32768)
floor (21361.5)ty = 21361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20851 / 21361 ti = "15/20851/21361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20851/21361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20851 ÷ 215
20851 ÷ 32768x = 0.636322021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21361 ÷ 215
21361 ÷ 32768y = 0.651885986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636322021484375 × 2 - 1) × π
0.27264404296875 × 3.1415926535Λ = 0.85653652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651885986328125 × 2 - 1) × π
-0.30377197265625 × 3.1415926535Φ = -0.954327797636078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85653652} λ = 0.85653652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954327797636078))-π/2
2×atan(0.385070903145538)-π/2
2×0.367570590932098-π/2
0.735141181864195-1.57079632675φ = -0.83565514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85653652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.075928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83565514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.879513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20851 KachelY 21361 0.85653652 -0.83565514 49.075928 -47.879513 Oben rechts KachelX + 1 20852 KachelY 21361 0.85672827 -0.83565514 49.086914 -47.879513 Unten links KachelX 20851 KachelY + 1 21362 0.85653652 -0.83578374 49.075928 -47.886881 Unten rechts KachelX + 1 20852 KachelY + 1 21362 0.85672827 -0.83578374 49.086914 -47.886881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83565514--0.83578374) × R
0.000128600000000034 × 6371000dl = 819.310600000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83565514--0.83578374) × R
0.000128600000000034 × 6371000dr = 819.310600000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85653652-0.85672827) × cos(-0.83565514) × R
0.000191749999999935 × 0.670691885660339 × 6371000do = 819.343532178905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85653652-0.85672827) × cos(-0.83578374) × R
0.000191749999999935 × 0.670596492856325 × 6371000du = 819.226996585354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83565514)-sin(-0.83578374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670691885660339-0.670596492856325)× R²
abs(0.85672827-0.85653652)×9.53928040141605e-05× R²
0.000191749999999935×9.53928040141605e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.53928040141605e-05× 40589641000000 ar = 671249.102457901m²