↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 9 744.31 m → | N 4 |
→ |
↑ 9 744.89 m ↓ |
↑ 9 744.89 m ↓ |
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N 4 |
← 9 745.44 m → 94 962 781 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5091552734375 y=0.4879150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5091552734375 × 212)
floor (0.5091552734375 × 4096)
floor (2085.5)tx = 2085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4879150390625 × 212)
floor (0.4879150390625 × 4096)
floor (1998.5)ty = 1998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2085 / 1998 ti = "12/2085/1998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2085/1998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2085 ÷ 212
2085 ÷ 4096x = 0.509033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1998 ÷ 212
1998 ÷ 4096y = 0.48779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509033203125 × 2 - 1) × π
0.01806640625 × 3.1415926535Λ = 0.05675729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48779296875 × 2 - 1) × π
0.0244140625 × 3.1415926535Φ = 0.0766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05675729} λ = 0.05675729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0766990393920898))-π/2
2×atan(1.07971707518145)-π/2
2×0.823710138237897-π/2
1.64742027647579-1.57079632675φ = 0.07662395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05675729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.251953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07662395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.390229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2085 KachelY 1998 0.05675729 0.07662395 3.251953 4.390229 Oben rechts KachelX + 1 2086 KachelY 1998 0.05829127 0.07662395 3.339844 4.390229 Unten links KachelX 2085 KachelY + 1 1999 0.05675729 0.07509438 3.251953 4.302591 Unten rechts KachelX + 1 2086 KachelY + 1 1999 0.05829127 0.07509438 3.339844 4.302591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07662395-0.07509438) × R
0.00152956999999999 × 6371000dl = 9744.89046999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07662395-0.07509438) × R
0.00152956999999999 × 6371000dr = 9744.89046999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05675729-0.05829127) × cos(0.07662395) × R
0.00153398 × 0.997065821167897 × 6371000do = 9744.31088965052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05675729-0.05829127) × cos(0.07509438) × R
0.00153398 × 0.997181741805174 × 6371000du = 9745.44378048297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07662395)-sin(0.07509438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997065821167897-0.997181741805174)× R²
abs(0.05829127-0.05675729)×0.000115920637276945× R²
0.00153398×0.000115920637276945× 6371000²
0.00153398×0.000115920637276945× 40589641000000 ar = 94962780.788265m²