↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 820.51 m → | S 47 |
→ |
↑ 820.46 m ↓ |
↑ 820.46 m ↓ |
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S 47 |
← 820.39 m → 673 145 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636215209960938 y=0.651596069335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636215209960938 × 215)
floor (0.636215209960938 × 32768)
floor (20847.5)tx = 20847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651596069335938 × 215)
floor (0.651596069335938 × 32768)
floor (21351.5)ty = 21351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20847 / 21351 ti = "15/20847/21351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20847/21351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20847 ÷ 215
20847 ÷ 32768x = 0.636199951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21351 ÷ 215
21351 ÷ 32768y = 0.651580810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636199951171875 × 2 - 1) × π
0.27239990234375 × 3.1415926535Λ = 0.85576953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651580810546875 × 2 - 1) × π
-0.30316162109375 × 3.1415926535Φ = -0.952410321651276 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85576953} λ = 0.85576953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952410321651276))-π/2
2×atan(0.385809975705262)-π/2
2×0.368214066029465-π/2
0.736428132058929-1.57079632675φ = -0.83436819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85576953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.031982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83436819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.805776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20847 KachelY 21351 0.85576953 -0.83436819 49.031982 -47.805776 Oben rechts KachelX + 1 20848 KachelY 21351 0.85596128 -0.83436819 49.042969 -47.805776 Unten links KachelX 20847 KachelY + 1 21352 0.85576953 -0.83449697 49.031982 -47.813154 Unten rechts KachelX + 1 20848 KachelY + 1 21352 0.85596128 -0.83449697 49.042969 -47.813154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83436819--0.83449697) × R
0.000128780000000051 × 6371000dl = 820.457380000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83436819--0.83449697) × R
0.000128780000000051 × 6371000dr = 820.457380000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85576953-0.85596128) × cos(-0.83436819) × R
0.000191750000000046 × 0.671645907216107 × 6371000do = 820.509002357251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85576953-0.85596128) × cos(-0.83449697) × R
0.000191750000000046 × 0.671550492111287 × 6371000du = 820.39243952016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83436819)-sin(-0.83449697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671645907216107-0.671550492111287)× R²
abs(0.85596128-0.85576953)×9.54151048200291e-05× R²
0.000191750000000046×9.54151048200291e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54151048200291e-05× 40589641000000 ar = 673144.849850898m²