↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 819.23 m → | S 47 |
→ |
↑ 819.18 m ↓ |
↑ 819.18 m ↓ |
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S 47 |
← 819.11 m → 671 049 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636184692382812 y=0.651931762695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636184692382812 × 215)
floor (0.636184692382812 × 32768)
floor (20846.5)tx = 20846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651931762695312 × 215)
floor (0.651931762695312 × 32768)
floor (21362.5)ty = 21362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20846 / 21362 ti = "15/20846/21362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20846/21362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20846 ÷ 215
20846 ÷ 32768x = 0.63616943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21362 ÷ 215
21362 ÷ 32768y = 0.65191650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63616943359375 × 2 - 1) × π
0.2723388671875 × 3.1415926535Λ = 0.85557778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65191650390625 × 2 - 1) × π
-0.3038330078125 × 3.1415926535Φ = -0.954519545234558 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85557778} λ = 0.85557778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954519545234558))-π/2
2×atan(0.384997073803141)-π/2
2×0.367506293725907-π/2
0.735012587451814-1.57079632675φ = -0.83578374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85557778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.020996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83578374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.886881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20846 KachelY 21362 0.85557778 -0.83578374 49.020996 -47.886881 Oben rechts KachelX + 1 20847 KachelY 21362 0.85576953 -0.83578374 49.031982 -47.886881 Unten links KachelX 20846 KachelY + 1 21363 0.85557778 -0.83591232 49.020996 -47.894248 Unten rechts KachelX + 1 20847 KachelY + 1 21363 0.85576953 -0.83591232 49.031982 -47.894248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83578374--0.83591232) × R
0.000128580000000045 × 6371000dl = 819.183180000285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83578374--0.83591232) × R
0.000128580000000045 × 6371000dr = 819.183180000285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85557778-0.85576953) × cos(-0.83578374) × R
0.000191750000000046 × 0.670596492856325 × 6371000do = 819.226996585828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85557778-0.85576953) × cos(-0.83591232) × R
0.000191750000000046 × 0.670501103800183 × 6371000du = 819.110465570825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83578374)-sin(-0.83591232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670596492856325-0.670501103800183)× R²
abs(0.85576953-0.85557778)×9.53890561414816e-05× R²
0.000191750000000046×9.53890561414816e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53890561414816e-05× 40589641000000 ar = 671049.247005772m²