↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 819.46 m → | S 47 |
→ |
↑ 819.37 m ↓ |
↑ 819.37 m ↓ |
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S 47 |
← 819.34 m → 671 397 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636184692382812 y=0.651870727539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636184692382812 × 215)
floor (0.636184692382812 × 32768)
floor (20846.5)tx = 20846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651870727539062 × 215)
floor (0.651870727539062 × 32768)
floor (21360.5)ty = 21360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20846 / 21360 ti = "15/20846/21360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20846/21360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20846 ÷ 215
20846 ÷ 32768x = 0.63616943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21360 ÷ 215
21360 ÷ 32768y = 0.65185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63616943359375 × 2 - 1) × π
0.2723388671875 × 3.1415926535Λ = 0.85557778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65185546875 × 2 - 1) × π
-0.3037109375 × 3.1415926535Φ = -0.954136050037598 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85557778} λ = 0.85557778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954136050037598))-π/2
2×atan(0.385144746645892)-π/2
2×0.36763489728368-π/2
0.73526979456736-1.57079632675φ = -0.83552653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85557778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.020996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83552653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.872144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20846 KachelY 21360 0.85557778 -0.83552653 49.020996 -47.872144 Oben rechts KachelX + 1 20847 KachelY 21360 0.85576953 -0.83552653 49.031982 -47.872144 Unten links KachelX 20846 KachelY + 1 21361 0.85557778 -0.83565514 49.020996 -47.879513 Unten rechts KachelX + 1 20847 KachelY + 1 21361 0.85576953 -0.83565514 49.031982 -47.879513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83552653--0.83565514) × R
0.000128609999999973 × 6371000dl = 819.374309999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83552653--0.83565514) × R
0.000128609999999973 × 6371000dr = 819.374309999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85557778-0.85576953) × cos(-0.83552653) × R
0.000191750000000046 × 0.670787274788976 × 6371000do = 819.460063282945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85557778-0.85576953) × cos(-0.83565514) × R
0.000191750000000046 × 0.670691885660339 × 6371000du = 819.343532179379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83552653)-sin(-0.83565514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670787274788976-0.670691885660339)× R²
abs(0.85576953-0.85557778)×9.53891286367137e-05× R²
0.000191750000000046×9.53891286367137e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53891286367137e-05× 40589641000000 ar = 671396.78355355m²