↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 819.58 m → | S 47 |
→ |
↑ 819.50 m ↓ |
↑ 819.50 m ↓ |
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S 47 |
← 819.46 m → 671 597 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636123657226562 y=0.651840209960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636123657226562 × 215)
floor (0.636123657226562 × 32768)
floor (20844.5)tx = 20844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651840209960938 × 215)
floor (0.651840209960938 × 32768)
floor (21359.5)ty = 21359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20844 / 21359 ti = "15/20844/21359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20844/21359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20844 ÷ 215
20844 ÷ 32768x = 0.6361083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21359 ÷ 215
21359 ÷ 32768y = 0.651824951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6361083984375 × 2 - 1) × π
0.272216796875 × 3.1415926535Λ = 0.85519429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651824951171875 × 2 - 1) × π
-0.30364990234375 × 3.1415926535Φ = -0.953944302439117 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85519429} λ = 0.85519429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953944302439117))-π/2
2×atan(0.385218604306917)-π/2
2×0.367699212780892-π/2
0.735398425561783-1.57079632675φ = -0.83539790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85519429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.999023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83539790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.864774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20844 KachelY 21359 0.85519429 -0.83539790 48.999023 -47.864774 Oben rechts KachelX + 1 20845 KachelY 21359 0.85538604 -0.83539790 49.010010 -47.864774 Unten links KachelX 20844 KachelY + 1 21360 0.85519429 -0.83552653 48.999023 -47.872144 Unten rechts KachelX + 1 20845 KachelY + 1 21360 0.85538604 -0.83552653 49.010010 -47.872144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83539790--0.83552653) × R
0.000128629999999963 × 6371000dl = 819.501729999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83539790--0.83552653) × R
0.000128629999999963 × 6371000dr = 819.501729999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85519429-0.85538604) × cos(-0.83539790) × R
0.000191749999999935 × 0.670882667653705 × 6371000do = 819.576598950193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85519429-0.85538604) × cos(-0.83552653) × R
0.000191749999999935 × 0.670787274788976 × 6371000du = 819.460063282471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83539790)-sin(-0.83552653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670882667653705-0.670787274788976)× R²
abs(0.85538604-0.85519429)×9.5392864728705e-05× R²
0.000191749999999935×9.5392864728705e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5392864728705e-05× 40589641000000 ar = 671596.691043126m²