↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 818.29 m → | S 47 |
→ |
↑ 818.23 m ↓ |
↑ 818.23 m ↓ |
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S 47 |
← 818.18 m → 669 504 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636062622070312 y=0.652175903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636062622070312 × 215)
floor (0.636062622070312 × 32768)
floor (20842.5)tx = 20842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652175903320312 × 215)
floor (0.652175903320312 × 32768)
floor (21370.5)ty = 21370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20842 / 21370 ti = "15/20842/21370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20842/21370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20842 ÷ 215
20842 ÷ 32768x = 0.63604736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21370 ÷ 215
21370 ÷ 32768y = 0.65216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63604736328125 × 2 - 1) × π
0.2720947265625 × 3.1415926535Λ = 0.85481079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65216064453125 × 2 - 1) × π
-0.3043212890625 × 3.1415926535Φ = -0.9560535260224 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85481079} λ = 0.85481079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.9560535260224))-π/2
2×atan(0.384406948424767)-π/2
2×0.366992245281865-π/2
0.73398449056373-1.57079632675φ = -0.83681184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85481079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.977051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83681184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.945787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20842 KachelY 21370 0.85481079 -0.83681184 48.977051 -47.945787 Oben rechts KachelX + 1 20843 KachelY 21370 0.85500254 -0.83681184 48.988037 -47.945787 Unten links KachelX 20842 KachelY + 1 21371 0.85481079 -0.83694027 48.977051 -47.953145 Unten rechts KachelX + 1 20843 KachelY + 1 21371 0.85500254 -0.83694027 48.988037 -47.953145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83681184--0.83694027) × R
0.000128430000000068 × 6371000dl = 818.227530000435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83681184--0.83694027) × R
0.000128430000000068 × 6371000dr = 818.227530000435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85481079-0.85500254) × cos(-0.83681184) × R
0.000191749999999935 × 0.669833471064158 × 6371000do = 818.294859215438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85481079-0.85500254) × cos(-0.83694027) × R
0.000191749999999935 × 0.669738104806137 × 6371000du = 818.178356051513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83681184)-sin(-0.83694027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669833471064158-0.669738104806137)× R²
abs(0.85500254-0.85481079)×9.53662580215342e-05× R²
0.000191749999999935×9.53662580215342e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.53662580215342e-05× 40589641000000 ar = 669503.719339829m²