↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 9 720.06 m → | S 5 |
→ |
↑ 9 719.28 m ↓ |
↑ 9 719.28 m ↓ |
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S 6 |
← 9 718.50 m → 94 464 389 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5089111328125 y=0.5167236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5089111328125 × 212)
floor (0.5089111328125 × 4096)
floor (2084.5)tx = 2084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5167236328125 × 212)
floor (0.5167236328125 × 4096)
floor (2116.5)ty = 2116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2084 / 2116 ti = "12/2084/2116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2084/2116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2084 ÷ 212
2084 ÷ 4096x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2116 ÷ 212
2116 ÷ 4096y = 0.5166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5166015625 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Φ = -0.104310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.104310693573242))-π/2
2×atan(0.900945336006611)-π/2
2×0.733337141437415-π/2
1.46667428287483-1.57079632675φ = -0.10412204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10412204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.965753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2084 KachelY 2116 0.05522331 -0.10412204 3.164063 -5.965753 Oben rechts KachelX + 1 2085 KachelY 2116 0.05675729 -0.10412204 3.251953 -5.965753 Unten links KachelX 2084 KachelY + 1 2117 0.05522331 -0.10564759 3.164063 -6.053161 Unten rechts KachelX + 1 2085 KachelY + 1 2117 0.05675729 -0.10564759 3.251953 -6.053161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10412204--0.10564759) × R
0.00152555 × 6371000dl = 9719.27905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10412204--0.10564759) × R
0.00152555 × 6371000dr = 9719.27905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05675729) × cos(-0.10412204) × R
0.00153398 × 0.994584195954369 × 6371000do = 9720.05799974217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05675729) × cos(-0.10564759) × R
0.00153398 × 0.994424482147217 × 6371000du = 9718.49711884823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10412204)-sin(-0.10564759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994584195954369-0.994424482147217)× R²
abs(0.05675729-0.05522331)×0.00015971380715174× R²
0.00153398×0.00015971380715174× 6371000²
0.00153398×0.00015971380715174× 40589641000000 ar = 94464389.0837972m²