↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 820.16 m → | S 47 |
→ |
↑ 820.08 m ↓ |
↑ 820.08 m ↓ |
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S 47 |
← 820.04 m → 672 544 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635971069335938 y=0.651687622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635971069335938 × 215)
floor (0.635971069335938 × 32768)
floor (20839.5)tx = 20839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651687622070312 × 215)
floor (0.651687622070312 × 32768)
floor (21354.5)ty = 21354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20839 / 21354 ti = "15/20839/21354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20839/21354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20839 ÷ 215
20839 ÷ 32768x = 0.635955810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21354 ÷ 215
21354 ÷ 32768y = 0.65167236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.635955810546875 × 2 - 1) × π
0.27191162109375 × 3.1415926535Λ = 0.85423555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65167236328125 × 2 - 1) × π
-0.3033447265625 × 3.1415926535Φ = -0.952985564446716 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85423555} λ = 0.85423555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952985564446716))-π/2
2×atan(0.385588105117175)-π/2
2×0.368020927459634-π/2
0.736041854919267-1.57079632675φ = -0.83475447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85423555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.944092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83475447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.827908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20839 KachelY 21354 0.85423555 -0.83475447 48.944092 -47.827908 Oben rechts KachelX + 1 20840 KachelY 21354 0.85442730 -0.83475447 48.955078 -47.827908 Unten links KachelX 20839 KachelY + 1 21355 0.85423555 -0.83488319 48.944092 -47.835283 Unten rechts KachelX + 1 20840 KachelY + 1 21355 0.85442730 -0.83488319 48.955078 -47.835283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83475447--0.83488319) × R
0.000128719999999971 × 6371000dl = 820.075119999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83475447--0.83488319) × R
0.000128719999999971 × 6371000dr = 820.075119999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85423555-0.85442730) × cos(-0.83475447) × R
0.000191750000000046 × 0.671359672959571 × 6371000do = 820.159327354773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85423555-0.85442730) × cos(-0.83488319) × R
0.000191750000000046 × 0.671264268926213 × 6371000du = 820.042778043014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83475447)-sin(-0.83488319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671359672959571-0.671264268926213)× R²
abs(0.85442730-0.85423555)×9.54040333583928e-05× R²
0.000191750000000046×9.54040333583928e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54040333583928e-05× 40589641000000 ar = 672544.470132366m²