↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 818.76 m → | S 47 |
→ |
↑ 818.74 m ↓ |
↑ 818.74 m ↓ |
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S 47 |
← 818.64 m → 670 302 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635940551757812 y=0.652053833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635940551757812 × 215)
floor (0.635940551757812 × 32768)
floor (20838.5)tx = 20838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652053833007812 × 215)
floor (0.652053833007812 × 32768)
floor (21366.5)ty = 21366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20838 / 21366 ti = "15/20838/21366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20838/21366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20838 ÷ 215
20838 ÷ 32768x = 0.63592529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21366 ÷ 215
21366 ÷ 32768y = 0.65203857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63592529296875 × 2 - 1) × π
0.2718505859375 × 3.1415926535Λ = 0.85404380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65203857421875 × 2 - 1) × π
-0.3040771484375 × 3.1415926535Φ = -0.955286535628479 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85404380} λ = 0.85404380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.955286535628479))-π/2
2×atan(0.384701897958836)-π/2
2×0.367249196350303-π/2
0.734498392700607-1.57079632675φ = -0.83629793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85404380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.933105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83629793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.916342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20838 KachelY 21366 0.85404380 -0.83629793 48.933105 -47.916342 Oben rechts KachelX + 1 20839 KachelY 21366 0.85423555 -0.83629793 48.944092 -47.916342 Unten links KachelX 20838 KachelY + 1 21367 0.85404380 -0.83642644 48.933105 -47.923705 Unten rechts KachelX + 1 20839 KachelY + 1 21367 0.85423555 -0.83642644 48.944092 -47.923705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83629793--0.83642644) × R
0.000128510000000026 × 6371000dl = 818.737210000166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83629793--0.83642644) × R
0.000128510000000026 × 6371000dr = 818.737210000166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85404380-0.85423555) × cos(-0.83629793) × R
0.000191749999999935 × 0.670214966608158 × 6371000do = 818.760909145688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85404380-0.85423555) × cos(-0.83642644) × R
0.000191749999999935 × 0.670119585189319 × 6371000du = 818.644387460713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83629793)-sin(-0.83642644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670214966608158-0.670119585189319)× R²
abs(0.85423555-0.85404380)×9.53814188394686e-05× R²
0.000191749999999935×9.53814188394686e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.53814188394686e-05× 40589641000000 ar = 670302.323013933m²