↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 819.88 m → | S 47 |
→ |
↑ 819.82 m ↓ |
↑ 819.82 m ↓ |
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S 47 |
← 819.77 m → 672 109 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635910034179688 y=0.651748657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635910034179688 × 215)
floor (0.635910034179688 × 32768)
floor (20837.5)tx = 20837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651748657226562 × 215)
floor (0.651748657226562 × 32768)
floor (21356.5)ty = 21356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20837 / 21356 ti = "15/20837/21356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20837/21356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20837 ÷ 215
20837 ÷ 32768x = 0.635894775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21356 ÷ 215
21356 ÷ 32768y = 0.6517333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.635894775390625 × 2 - 1) × π
0.27178955078125 × 3.1415926535Λ = 0.85385206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6517333984375 × 2 - 1) × π
-0.303466796875 × 3.1415926535Φ = -0.953369059643677 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85385206} λ = 0.85385206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953369059643677))-π/2
2×atan(0.385440262281178)-π/2
2×0.367892214148659-π/2
0.735784428297319-1.57079632675φ = -0.83501190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85385206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.922119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83501190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.842658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20837 KachelY 21356 0.85385206 -0.83501190 48.922119 -47.842658 Oben rechts KachelX + 1 20838 KachelY 21356 0.85404380 -0.83501190 48.933105 -47.842658 Unten links KachelX 20837 KachelY + 1 21357 0.85385206 -0.83514058 48.922119 -47.850031 Unten rechts KachelX + 1 20838 KachelY + 1 21357 0.85404380 -0.83514058 48.933105 -47.850031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83501190--0.83514058) × R
0.000128679999999992 × 6371000dl = 819.82027999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83501190--0.83514058) × R
0.000128679999999992 × 6371000dr = 819.82027999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85385206-0.85404380) × cos(-0.83501190) × R
0.000191739999999996 × 0.67116886118383 × 6371000do = 819.883464031805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85385206-0.85404380) × cos(-0.83514058) × R
0.000191739999999996 × 0.671073464564413 × 6371000du = 819.766929854926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83501190)-sin(-0.83514058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67116886118383-0.671073464564413)× R²
abs(0.85404380-0.85385206)×9.5396619417154e-05× R²
0.000191739999999996×9.5396619417154e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5396619417154e-05× 40589641000000 ar = 672109.323436095m²