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← | S 8 |
← 9 667.97 m → | S 8 |
→ |
↑ 9 666.85 m ↓ |
↑ 9 666.85 m ↓ |
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S 8 |
← 9 665.79 m → 93 448 226 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5086669921875 y=0.5235595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5086669921875 × 212)
floor (0.5086669921875 × 4096)
floor (2083.5)tx = 2083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5235595703125 × 212)
floor (0.5235595703125 × 4096)
floor (2144.5)ty = 2144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2083 / 2144 ti = "12/2083/2144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2083/2144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2083 ÷ 212
2083 ÷ 4096x = 0.508544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2144 ÷ 212
2144 ÷ 4096y = 0.5234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508544921875 × 2 - 1) × π
0.01708984375 × 3.1415926535Λ = 0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5234375 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Φ = -0.147262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05368933} λ = 0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.147262155632813))-π/2
2×atan(0.863067689699962)-π/2
2×0.712031780787688-π/2
1.42406356157538-1.57079632675φ = -0.14673277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14673277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.407168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2083 KachelY 2144 0.05368933 -0.14673277 3.076172 -8.407168 Oben rechts KachelX + 1 2084 KachelY 2144 0.05522331 -0.14673277 3.164063 -8.407168 Unten links KachelX 2083 KachelY + 1 2145 0.05368933 -0.14825009 3.076172 -8.494104 Unten rechts KachelX + 1 2084 KachelY + 1 2145 0.05522331 -0.14825009 3.164063 -8.494104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14673277--0.14825009) × R
0.00151731999999999 × 6371000dl = 9666.84571999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14673277--0.14825009) × R
0.00151731999999999 × 6371000dr = 9666.84571999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05368933-0.05522331) × cos(-0.14673277) × R
0.00153398 × 0.989254048358907 × 6371000do = 9667.96653882225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05368933-0.05522331) × cos(-0.14825009) × R
0.00153398 × 0.989031067185378 × 6371000du = 9665.78734680576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14673277)-sin(-0.14825009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989254048358907-0.989031067185378)× R²
abs(0.05522331-0.05368933)×0.000222981173528813× R²
0.00153398×0.000222981173528813× 6371000²
0.00153398×0.000222981173528813× 40589641000000 ar = 93448225.9289162m²