↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 820.70 m → | S 47 |
→ |
↑ 820.65 m ↓ |
↑ 820.65 m ↓ |
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S 47 |
← 820.58 m → 673 458 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635665893554688 y=0.651535034179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635665893554688 × 215)
floor (0.635665893554688 × 32768)
floor (20829.5)tx = 20829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651535034179688 × 215)
floor (0.651535034179688 × 32768)
floor (21349.5)ty = 21349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20829 / 21349 ti = "15/20829/21349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20829/21349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20829 ÷ 215
20829 ÷ 32768x = 0.635650634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21349 ÷ 215
21349 ÷ 32768y = 0.651519775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.635650634765625 × 2 - 1) × π
0.27130126953125 × 3.1415926535Λ = 0.85231808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651519775390625 × 2 - 1) × π
-0.30303955078125 × 3.1415926535Φ = -0.952026826454315 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85231808} λ = 0.85231808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952026826454315))-π/2
2×atan(0.385957960351771)-π/2
2×0.368342870814309-π/2
0.736685741628618-1.57079632675φ = -0.83411059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85231808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.834229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83411059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.791016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20829 KachelY 21349 0.85231808 -0.83411059 48.834229 -47.791016 Oben rechts KachelX + 1 20830 KachelY 21349 0.85250982 -0.83411059 48.845215 -47.791016 Unten links KachelX 20829 KachelY + 1 21350 0.85231808 -0.83423940 48.834229 -47.798397 Unten rechts KachelX + 1 20830 KachelY + 1 21350 0.85250982 -0.83423940 48.845215 -47.798397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83411059--0.83423940) × R
0.000128809999999979 × 6371000dl = 820.648509999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83411059--0.83423940) × R
0.000128809999999979 × 6371000dr = 820.648509999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85231808-0.85250982) × cos(-0.83411059) × R
0.000191739999999996 × 0.671836733635827 × 6371000do = 820.699320683004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85231808-0.85250982) × cos(-0.83423940) × R
0.000191739999999996 × 0.671741318590015 × 6371000du = 820.582763996892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83411059)-sin(-0.83423940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671836733635827-0.671741318590015)× R²
abs(0.85250982-0.85231808)×9.54150458120084e-05× R²
0.000191739999999996×9.54150458120084e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54150458120084e-05× 40589641000000 ar = 673457.849571784m²