↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 9 760.48 m → | N 2 |
→ |
↑ 9 760.88 m ↓ |
↑ 9 760.88 m ↓ |
|||
N 2 |
← 9 761.22 m → 95 274 531 m² |
N 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5084228515625 y=0.4920654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5084228515625 × 212)
floor (0.5084228515625 × 4096)
floor (2082.5)tx = 2082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4920654296875 × 212)
floor (0.4920654296875 × 4096)
floor (2015.5)ty = 2015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2082 / 2015 ti = "12/2082/2015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2082/2015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2082 ÷ 212
2082 ÷ 4096x = 0.50830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2015 ÷ 212
2015 ÷ 4096y = 0.491943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50830078125 × 2 - 1) × π
0.0166015625 × 3.1415926535Λ = 0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491943359375 × 2 - 1) × π
0.01611328125 × 3.1415926535Φ = 0.0506213659987793 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05215535} λ = 0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0506213659987793))-π/2
2×atan(1.05192452347848)-π/2
2×0.810698043450215-π/2
1.62139608690043-1.57079632675φ = 0.05059976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05059976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.899153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2082 KachelY 2015 0.05215535 0.05059976 2.988281 2.899153 Oben rechts KachelX + 1 2083 KachelY 2015 0.05368933 0.05059976 3.076172 2.899153 Unten links KachelX 2082 KachelY + 1 2016 0.05215535 0.04906768 2.988281 2.811371 Unten rechts KachelX + 1 2083 KachelY + 1 2016 0.05368933 0.04906768 3.076172 2.811371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05059976-0.04906768) × R
0.00153208 × 6371000dl = 9760.88167999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05059976-0.04906768) × R
0.00153208 × 6371000dr = 9760.88167999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05215535-0.05368933) × cos(0.05059976) × R
0.00153398 × 0.998720105258951 × 6371000do = 9760.4781858719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05215535-0.05368933) × cos(0.04906768) × R
0.00153398 × 0.9987964229002 × 6371000du = 9761.22403715564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05059976)-sin(0.04906768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998720105258951-0.9987964229002)× R²
abs(0.05368933-0.05215535)×7.63176412488242e-05× R²
0.00153398×7.63176412488242e-05× 6371000²
0.00153398×7.63176412488242e-05× 40589641000000 ar = 95274531.4318303m²