↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 9 740.78 m → | N 4 |
→ |
↑ 9 741.32 m ↓ |
↑ 9 741.32 m ↓ |
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N 4 |
← 9 741.98 m → 94 893 913 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5084228515625 y=0.4871826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5084228515625 × 212)
floor (0.5084228515625 × 4096)
floor (2082.5)tx = 2082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4871826171875 × 212)
floor (0.4871826171875 × 4096)
floor (1995.5)ty = 1995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2082 / 1995 ti = "12/2082/1995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2082/1995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2082 ÷ 212
2082 ÷ 4096x = 0.50830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1995 ÷ 212
1995 ÷ 4096y = 0.487060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50830078125 × 2 - 1) × π
0.0166015625 × 3.1415926535Λ = 0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.487060546875 × 2 - 1) × π
0.02587890625 × 3.1415926535Φ = 0.0813009817556152 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05215535} λ = 0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0813009817556152))-π/2
2×atan(1.08469732154446)-π/2
2×0.826003945862446-π/2
1.65200789172489-1.57079632675φ = 0.08121156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08121156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.653080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2082 KachelY 1995 0.05215535 0.08121156 2.988281 4.653080 Oben rechts KachelX + 1 2083 KachelY 1995 0.05368933 0.08121156 3.076172 4.653080 Unten links KachelX 2082 KachelY + 1 1996 0.05215535 0.07968255 2.988281 4.565474 Unten rechts KachelX + 1 2083 KachelY + 1 1996 0.05368933 0.07968255 3.076172 4.565474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08121156-0.07968255) × R
0.00152901 × 6371000dl = 9741.32270999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08121156-0.07968255) × R
0.00152901 × 6371000dr = 9741.32270999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05215535-0.05368933) × cos(0.08121156) × R
0.00153398 × 0.996704153288306 × 6371000do = 9740.77631431686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05215535-0.05368933) × cos(0.07968255) × R
0.00153398 × 0.996827024995696 × 6371000du = 9741.97713786425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08121156)-sin(0.07968255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996704153288306-0.996827024995696)× R²
abs(0.05368933-0.05215535)×0.000122871707390559× R²
0.00153398×0.000122871707390559× 6371000²
0.00153398×0.000122871707390559× 40589641000000 ar = 94893912.8160137m²