↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 5 995.26 m → | N 52 |
→ |
↑ 5 998.87 m ↓ |
↑ 5 998.87 m ↓ |
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N 52 |
← 6 002.53 m → 35 986 582 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5084228515625 y=0.3297119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5084228515625 × 212)
floor (0.5084228515625 × 4096)
floor (2082.5)tx = 2082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3297119140625 × 212)
floor (0.3297119140625 × 4096)
floor (1350.5)ty = 1350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2082 / 1350 ti = "12/2082/1350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2082/1350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2082 ÷ 212
2082 ÷ 4096x = 0.50830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1350 ÷ 212
1350 ÷ 4096y = 0.32958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50830078125 × 2 - 1) × π
0.0166015625 × 3.1415926535Λ = 0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32958984375 × 2 - 1) × π
0.3408203125 × 3.1415926535Φ = 1.07071858991357 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05215535} λ = 0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07071858991357))-π/2
2×atan(2.91747521516964)-π/2
2×1.24058399907285-π/2
2.48116799814569-1.57079632675φ = 0.91037167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91037167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.160454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2082 KachelY 1350 0.05215535 0.91037167 2.988281 52.160454 Oben rechts KachelX + 1 2083 KachelY 1350 0.05368933 0.91037167 3.076172 52.160454 Unten links KachelX 2082 KachelY + 1 1351 0.05215535 0.90943008 2.988281 52.106505 Unten rechts KachelX + 1 2083 KachelY + 1 1351 0.05368933 0.90943008 3.076172 52.106505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91037167-0.90943008) × R
0.000941589999999937 × 6371000dl = 5998.8698899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91037167-0.90943008) × R
0.000941589999999937 × 6371000dr = 5998.8698899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05215535-0.05368933) × cos(0.91037167) × R
0.00153398 × 0.613452272249651 × 6371000do = 5995.26082416634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05215535-0.05368933) × cos(0.90943008) × R
0.00153398 × 0.614195603760768 × 6371000du = 6002.52539304897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91037167)-sin(0.90943008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613452272249651-0.614195603760768)× R²
abs(0.05368933-0.05215535)×0.000743331511116607× R²
0.00153398×0.000743331511116607× 6371000²
0.00153398×0.000743331511116607× 40589641000000 ar = 35986581.9013359m²