↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 9 747.64 m → | N 4 |
→ |
↑ 9 748.20 m ↓ |
↑ 9 748.20 m ↓ |
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N 4 |
← 9 748.71 m → 95 027 201 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5081787109375 y=0.4886474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5081787109375 × 212)
floor (0.5081787109375 × 4096)
floor (2081.5)tx = 2081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4886474609375 × 212)
floor (0.4886474609375 × 4096)
floor (2001.5)ty = 2001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2081 / 2001 ti = "12/2081/2001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2081/2001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2081 ÷ 212
2081 ÷ 4096x = 0.508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2001 ÷ 212
2001 ÷ 4096y = 0.488525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508056640625 × 2 - 1) × π
0.01611328125 × 3.1415926535Λ = 0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.488525390625 × 2 - 1) × π
0.02294921875 × 3.1415926535Φ = 0.0720970970285645 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05062137} λ = 0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0720970970285645))-π/2
2×atan(1.07475969497045)-π/2
2×0.821415522426356-π/2
1.64283104485271-1.57079632675φ = 0.07203472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07203472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.127285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2081 KachelY 2001 0.05062137 0.07203472 2.900391 4.127285 Oben rechts KachelX + 1 2082 KachelY 2001 0.05215535 0.07203472 2.988281 4.127285 Unten links KachelX 2081 KachelY + 1 2002 0.05062137 0.07050463 2.900391 4.039618 Unten rechts KachelX + 1 2082 KachelY + 1 2002 0.05215535 0.07050463 2.988281 4.039618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07203472-0.07050463) × R
0.00153009 × 6371000dl = 9748.20338999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07203472-0.07050463) × R
0.00153009 × 6371000dr = 9748.20338999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05062137-0.05215535) × cos(0.07203472) × R
0.00153398 × 0.997406621268651 × 6371000do = 9747.6415244617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05062137-0.05215535) × cos(0.07050463) × R
0.00153398 × 0.997515577981831 × 6371000du = 9748.7063569574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07203472)-sin(0.07050463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997406621268651-0.997515577981831)× R²
abs(0.05215535-0.05062137)×0.000108956713179453× R²
0.00153398×0.000108956713179453× 6371000²
0.00153398×0.000108956713179453× 40589641000000 ar = 95027200.7947474m²